结论：在同一用人单位连续工作十年，且劳动合同签订情况符合法定条件时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。具体应签几次合同，需结合劳动合同的签订历史及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形中，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果劳动者在同一用人单位连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形，续订劳动合同的：如果劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、工龄与劳动合同签订次数的计算

• 工龄计算：工龄的计算是连续的，包括劳动者在同一用人单位的所有工作时间。如果劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，根据《劳动合同法实施条例》第十条，工作年限应合并计算。

• 劳动合同签订次数：虽然法律未明确规定签订次数的连续计算方式必须跨越不同用人单位，但实践中，若用人单位存在恶意规避签订无固定期限劳动合同的行为（如通过设立关联企业交替签订劳动合同），仲裁和法院可能会将签订次数连续计算，以保护劳动者的合法权益。

三、具体情境下的合同签订次数

1. 连续签订两次固定期限劳动合同后：如果劳动者在同一用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且满足上述无固定期限劳动合同的签订条件，那么在第二次劳动合同期满时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。此时，从入职起算，劳动者应已签订了两次固定期限劳动合同，并有望签订无固定期限劳动合同。

2. 直接连续工作满十年：如果劳动者在同一用人单位直接连续工作了十年，且没有签订过无固定期限劳动合同，那么在第十年时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。此时，劳动者可能已签订过一次或多次固定期限劳动合同，但具体次数取决于劳动合同的签订周期和劳动者的入职时间。

四、法律后果与责任

• 符合签订无固定期限劳动合同条件而未签订：如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下未与劳动者签订，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

• 违法终止劳动合同：如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下终止了劳动合同，构成违法终止。劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，通常按照每满一年支付两个月的工资标准进行计算。

五、应对策略与建议

• 对于劳动者：

  • 在劳动合同期满前，提前与用人单位沟通续订事宜，明确表示希望订立无固定期限劳动合同（如果符合条件）。
  • 保留相关证据，如劳动合同文本、工资支付记录等，以证明工作年限和劳动关系的存在。
  • 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同或违法终止劳动合同，可通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径维护权益。

• 对于用人单位：

  • 正确理解和遵守劳动法律法规，依法与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。
  • 避免恶意规避法律行为，如通过设立关联企业交替签订劳动合同等。
  • 如认为劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，应有充分证据支持，并按法定程序处理。

总结：在同一用人单位连续工作十年，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，具体应签几次合同需结合劳动合同的签订历史及法律规定综合判断。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。