结论：上班干活干到手指痛，是否可以要求厂里赔钱，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及厂方是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，如果因工作原因患职业病，也应当认定为工伤。
- 手指痛若是由于工作过程中的事故（如机器夹伤、重物砸伤等）直接导致的，显然符合工伤认定标准。
- 若手指痛是由于长期重复性工作导致的慢性损伤（如腱鞘炎、关节炎等），且这种损伤与工作有直接因果关系，也可能被认定为工伤，但需要提供医疗证明和职业病诊断证明。
工伤认定流程：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
赔偿项目：
- 如果被认定为工伤，职工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 具体赔偿项目和标准根据伤残等级和当地政策而定。
二、厂方是否存在过错
过错责任原则：
- 如果手指痛并非由于工作事故或职业病导致，而是由于厂方提供的劳动条件不佳（如工作台高度不合适、工具使用不当等）或厂方未采取必要的安全防护措施导致的，职工可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求厂方承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 在这种情况下，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等，具体根据实际损失和厂方过错程度确定。
三、建议行动
及时就医并保留证据：
- 无论手指痛是否由工作导致，都应首先及时就医，并保留好医疗记录、诊断证明等证据。
与厂方沟通：
- 与厂方沟通，说明情况，并要求厂方协助进行工伤认定或协商赔偿事宜。
申请工伤认定或提起诉讼：
- 如果符合工伤认定条件，及时向社会保险行政部门申请工伤认定。
- 如果厂方拒绝赔偿或双方无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决，如提起劳动仲裁或民事诉讼。
总结：上班干活干到手指痛，是否可以要求厂里赔钱，需根据具体情况判断。如果构成工伤或厂方存在过错，职工有权要求赔偿。建议及时就医、保留证据，并与厂方沟通协商，必要时通过法律途径维护自身权益。如有更多疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。