结论：店里因销售过期的小木屋和大窑饮品被食品监管人员带走相关物品，是有可能会被罚款的，但具体是否罚款以及罚款的金额，需要结合实际情况来确定。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，禁止生产经营超过保质期的食品。如果商家销售了过期食品，食品监管部门有权依法进行处罚。

2. 可能的处罚措施：

   • 罚款：食品监管部门可以根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度，对商家处以罚款。罚款的金额通常与违法所得、货值金额等因素有关。具体来说，如果商家销售过期食品的货值金额不足一万元的，可能面临五千元以上五万元以下的罚款；货值金额一万元以上的，则可能面临货值金额五倍以上十倍以下的罚款。
   • 没收违法所得和过期食品：除了罚款外，食品监管部门还可能没收商家的违法所得以及过期的食品，以防止其继续流入市场。
   • 其他行政处罚：在严重的情况下，商家还可能面临吊销许可证等更严厉的行政处罚。

3. 影响罚款金额的因素：

   • 过期食品的数量和货值金额：过期食品的数量越多、货值金额越大，罚款的金额通常也会越高。
   • 商家的主观过错程度：如果商家是故意销售过期食品，或者存在其他恶意行为，罚款的金额可能会更重。
   • 是否造成危害后果：如果过期食品已经造成了消费者健康损害等危害后果，商家可能面临更严厉的处罚。

4. 建议措施：

   • 积极配合调查：商家应积极配合食品监管部门的调查工作，如实提供相关信息和证据。
   • 主动整改：商家应立即停止销售过期食品，并加强内部管理，防止类似情况再次发生。
   • 寻求法律帮助：如果商家对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 商家应密切关注食品监管部门的处理结果，并根据结果采取相应的措施。
• 如果商家对处罚决定不服，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向作出处罚决定的食品监管部门的上一级部门申请行政复议，或者在六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。

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