凉皮店因过期五瓶大窑被罚款1000元，是可以依法提出申诉的。具体分析如下：

1. 法律依据与申诉权利
   根据《行政处罚法》第七条，公民、法人或其他组织对行政机关的处罚决定不服的，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。因此，凉皮店作为被处罚方，完全有权通过法律途径对罚款决定提出异议。

2. 申诉的合理性分析

   • 处罚程序合法性：若市场监管部门在处罚过程中存在程序违法（如未出示执法证件、未告知陈述申辩权、未依法送达处罚决定书等），则处罚决定可能被撤销或变更。
     
   • 证据充分性：若执法部门无法证明过期饮料确系凉皮店所有（如未现场查扣、未固定进货记录等），或存在证据造假、取证不规范等问题，可主张处罚缺乏事实依据。
     
   • 处罚幅度合理性：根据《食品安全法》第一百二十四条，经营过期食品的处罚起点为“五万元以上十万元以下”，但若符合《行政处罚法》第三十二条规定的“从轻或减轻处罚”情形（如主动整改、未造成危害后果等），1000元罚款虽低于法定下限，但需结合地方自由裁量权规则综合判断。若处罚明显不当，可申请调整。

3. 申诉流程建议

   • 行政复议：自收到处罚决定书之日起60日内，向作出处罚的上级机关（如区市场监管局或区政府）申请复议，需提交书面申请书、处罚决定书复印件及证据材料。
     
   • 行政诉讼：若复议未果，可自收到复议决定书之日起15日内，或直接自知道处罚之日起6个月内，向基层人民法院提起诉讼，需准备起诉状、证据清单等材料。
     
   • 证据准备：重点收集进货凭证、销售记录、过期饮料存放位置照片、整改措施证明（如立即下架销毁记录）等，以证明主观无过错或危害轻微。

4. 风险提示
   若申诉过程中被查实存在故意经营过期食品、拒不整改或多次违法等情形，可能面临更严厉处罚（如吊销许可证）。建议同步整改店内管理，完善进货查验和过期食品处理制度，降低法律风险。

行动建议：立即整理相关证据材料，评估处罚程序及实体合法性，优先通过行政复议低成本解决争议；若对复议结果不满，再启动行政诉讼程序。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会协助梳理申诉要点。