结论：餐饮店因使用过期鸡粉被处罚5000元，申诉是否会减少罚款，需结合具体情况判断，但存在减少罚款的可能性。以下从多个角度进行分析：
一、申诉减少罚款的法律依据
根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人对行政处罚决定不服的，有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，如果餐饮店能够提供充分证据证明处罚决定存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情形，那么复议机关或法院有可能撤销或变更原处罚决定，包括减少罚款金额。
二、申诉减少罚款的常见情形
事实认定错误：如果餐饮店能够证明被查处的过期鸡粉并非其故意使用，或者数量、价值等关键事实与处罚决定不符，那么可能构成事实认定错误，从而有机会减少罚款。
法律适用不当：如果处罚决定所依据的法律条款与案件事实不符，或者存在其他法律适用问题，餐饮店可以通过申诉指出这些问题，争取减少罚款。
程序违法：如果处罚决定在作出过程中存在程序违法情形，如未告知听证权利、未听取当事人陈述申辩等，餐饮店也可以以此为由提出申诉，要求撤销或变更处罚决定。
存在从轻或减轻处罚的情节：根据《行政处罚法》的规定，当事人有主动消除或者减轻违法行为危害后果等情形的，应当依法从轻或者减轻行政处罚。如果餐饮店在查处后积极整改，主动消除危害后果，那么可能构成从轻或减轻处罚的情节，从而有机会减少罚款。
三、申诉减少罚款的实践建议
收集证据：餐饮店在申诉前应尽可能收集相关证据，如进货记录、销售记录、整改措施等，以证明自己的主张。
咨询专业律师：虽然我作为李龙律师可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更具体的法律建议。
按照法定程序提出申诉：餐饮店应按照《行政处罚法》等相关法律法规的规定，向作出处罚决定的行政机关提出申诉，或者依法申请行政复议、提起行政诉讼。
四、可能面临的法律后果
如果申诉成功，罚款金额可能会减少；如果申诉失败，则原处罚决定将继续执行。此外，如果餐饮店在申诉过程中存在隐瞒事实、伪造证据等违法行为，还可能面临更严重的法律后果。
最后，我建议你根据自身情况，积极收集证据并咨询专业律师（即我本人），以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。