结论：员工因非国家公职人员受贿罪被公司开除，公司并非一定可以不通知就开除，这取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。
分析如下：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 公司通常会在其规章制度或劳动合同中明确规定员工在何种情况下可以被开除，以及开除的程序。如果规章制度或劳动合同中明确规定了员工因犯罪行为（包括非国家公职人员受贿罪）可以被立即开除，且无需提前通知，那么公司有权依据这些规定进行开除。
- 然而，如果规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定与法律法规相冲突，那么公司就不能随意开除员工。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（除非员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形）。
- 非国家公职人员受贿罪虽然是一种犯罪行为，但并不意味着公司可以无视劳动合同法的规定，直接开除员工而不进行任何通知或补偿。公司仍然需要遵循劳动合同法的相关规定，除非员工的犯罪行为直接导致了公司遭受重大损失，且这种损失与员工的犯罪行为有直接因果关系，同时公司规章制度或劳动合同中有明确规定。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，公司通常会根据员工的犯罪情节、对公司的影响以及规章制度和劳动合同的约定来决定是否开除员工。如果员工的犯罪行为严重损害了公司的利益或声誉，公司可能会选择立即开除，并可能依据规章制度或劳动合同的约定不支付经济补偿。
- 但如果员工的犯罪行为并未对公司造成重大影响，或者公司规章制度和劳动合同中没有明确规定可以立即开除，那么公司可能需要与员工协商解除劳动合同，或者按照法定程序进行开除，并支付相应的经济补偿。
建议：
- 对于公司而言，在制定规章制度和劳动合同时，应明确规定员工在何种情况下可以被开除以及开除的程序，以避免因规定不明确而引发的法律纠纷。
- 对于员工而言，如果因非国家公职人员受贿罪被公司开除，应仔细审查公司的规章制度和劳动合同的约定，以及相关法律法规的规定，以维护自己的合法权益。如有需要，可以向专业律师咨询以获取更具体的法律建议。
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