未签劳动合同和违法辞退赔偿是可以一起主张的。下面我将从法律背景、具体赔偿项目及计算方式、以及实际操作建议三个角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违法解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这两项规定分别针对了未签劳动合同和违法辞退两种情形，且并不互相排斥，因此劳动者可以同时主张这两项赔偿。
具体赔偿项目及计算方式
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 计算方式：自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。例如，如果劳动者工作了6个月未签劳动合同，那么用人单位应支付5个月的双倍工资（第一个月为正常工资，不计入双倍）。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条。
违法辞退的赔偿金：
- 计算方式：经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法辞退的赔偿金至少为劳动者一个月的工资（工作不满六个月）或更多（根据工作年限增加）。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条。
实际操作建议
收集证据：
- 保留好与用人单位的劳动关系证明，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 收集未签劳动合同的证据，如工作邮件、聊天记录等可以证明劳动关系存在的材料。
- 如果被违法辞退，保留好辞退通知或相关证据。
协商与仲裁：
- 首先尝试与用人单位协商解决，要求支付未签劳动合同的双倍工资和违法辞退的赔偿金。
- 如果协商不成，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，如果感到困惑或无法处理，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，未签劳动合同和违法辞退赔偿是可以一起主张的，且法律有明确的规定支持这两项赔偿。如果你遇到了类似的情况，不要犹豫，及时采取行动维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。