结论前置：在未签订劳动合同且存在违法解除或终止劳动关系的情况下，劳动者理论上可以同时主张双倍工资差额和经济赔偿金，但具体能否同时获得支持，需根据案件的具体情况和司法实践来判断。
一、双倍工资差额的相关规定及主张条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
主张条件：
- 时间范围：双倍工资的支付期限是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。若用工时间未满一个月或已超过一年（视为已订立无固定期限劳动合同），则不满足条件。
- 事实劳动关系存在：必须证明存在实际的用工行为，即劳动者为用人单位提供了劳动，并接受其管理和报酬。
二、经济赔偿金的相关规定及主张条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
主张条件：
- 违法解除或终止：如用人单位无故辞退劳动者、未按法定程序解除劳动合同或以不实理由单方面解除劳动合同等。
- 非劳动者过错：若劳动者主动离职或因自身严重过错被解雇，用人单位无需支付赔偿金。
三、两者能否同时主张的分析
理论可行性：
- 双倍工资差额是用人单位因未依法签订书面劳动合同而应承担的法律责任，其性质更接近于惩罚性赔偿。
- 经济赔偿金则是用人单位因违法解除劳动合同而应承担的经济补偿责任。
- 由于两者基于不同的法律事实和法律规定，因此在理论上，当用人单位同时存在未签订劳动合同和违法解除劳动合同的行为时，劳动者可以同时主张双倍工资差额和经济赔偿金。
实践考量：
- 在实际操作中，劳动者需确保有充分的证据支持其主张，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等。
- 法院或仲裁机构在裁决时，会综合考虑案件的具体事实、证据情况以及法律的适用性。例如，如果劳动者已经获得了双倍工资差额，且该差额已经足够弥补其因未签订劳动合同而遭受的损失，那么法院或仲裁机构可能会酌情减少或不予支持经济赔偿金的请求。
四、举例说明
以李某为例，其于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同。2023年8月1日，公司无故通知李某解除劳动关系。在此情况下，李某可根据以下方式主张权益：
- 双倍工资差额：从2023年2月1日至2023年7月31日，共6个月的双倍工资差额（已支付一倍，再主张一倍）。具体计算方式为：李某的月工资乘以6个月。
- 经济赔偿金：根据李某在公司的工作年限（不满6个月），按半个月工资的经济补偿标准的二倍计算赔偿金，即1个月工资。具体计算方式为：李某的月工资乘以1个月。
五、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在维权过程中，应尽可能保留与劳动关系、工资支付、解除劳动合同等相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：由于法律问题的复杂性，建议劳动者在维权前及时向我咨询，以获取更准确的法律分析和策略建议。
- 关注时效：劳动者在主张权益时，应注意关注相关的时效规定，如申请劳动仲裁的时效等，以免错过维权时机。
综上所述，劳动者在未签订劳动合同且被违法解除劳动关系时，理论上可以同时主张双倍工资差额和经济赔偿金，但具体能否同时获得支持需根据案件的具体情况和司法实践来判断。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据并及时咨询专业律师以获取帮助。