结论前置：在劳动仲裁中，您可以同时主张公司未签劳动合同和违法辞退的赔偿或补偿，但这与您要求继续履行劳动合同的诉求存在一定冲突，需要您根据实际情况进行选择和权衡。

详细分析：

1. 关于未签劳动合同的主张：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果您在公司工作期间未签订书面劳动合同，您有权在劳动仲裁中主张这一权益，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

2. 关于违法辞退的主张：

   • 如果公司违法辞退您，即未按照法定程序或未满足法定条件而解除与您的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿的两倍。

3. 关于继续履行劳动合同的主张与上述两项主张的冲突：

   • 当您选择要求继续履行劳动合同时，这通常意味着您希望恢复与公司的劳动关系，并继续在公司工作。然而，如果您同时主张未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金，这可能会与您要求继续履行劳动合同的诉求产生冲突。因为一旦公司支付了赔偿金，通常意味着双方劳动关系的终止，而继续履行劳动合同则要求双方保持劳动关系。
   • 在实际操作中，劳动仲裁机构或法院可能会根据您的具体诉求和案件情况，要求您在继续履行劳动合同和主张赔偿金之间做出选择。或者，如果仲裁机构或法院认为继续履行劳动合同已经不可能（例如，公司已经明确表示不再愿意与您建立劳动关系，或者公司已经停业等），则可能会直接支持您主张赔偿金的诉求。

建议：

• 在决定提起劳动仲裁前，您应仔细考虑自己的诉求和期望结果。如果您希望继续在公司工作，那么您可能更侧重于主张公司违法辞退并要求继续履行劳动合同；如果您对公司已经失去信任或希望获得经济补偿，那么您可能更侧重于主张未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。
• 无论您选择哪种诉求，都应确保收集并保存好相关证据，如工作证、工资单、未签劳动合同的证明、辞退通知等，以便在劳动仲裁中证明自己的主张。
• 如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。