结论：干了16天没签合同被辞退，您有权获得一定的补偿，具体包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额（部分）以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金（如果辞退行为违法）。

详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您的情况下，虽然只工作了16天，未满一个月，但此条款的立法目的在于惩罚用人单位不签订书面劳动合同的行为，并保障劳动者的权益。然而，严格从法律条文出发，未满一个月可能不直接适用双倍工资的规定。但实践中，若能证明用人单位存在故意或重大过失不签订合同，且您已实际提供了劳动，部分法院或仲裁机构可能会根据公平原则，酌情支持部分双倍工资差额的请求，或者将此作为用人单位违法行为的考量因素之一。不过，更常见的处理方式是，从用工满一个月的次日起计算双倍工资差额，由于您未满一个月，此部分可能不直接获得支持，但不影响您主张其他权益。
   • 特殊说明：若您能证明在入职时或入职后短时间内已向用人单位提出签订劳动合同而用人单位拒绝，或者用人单位存在其他明显过错导致未签订合同，您主张双倍工资差额的诉求可能得到更多支持。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位辞退您的行为违反了劳动合同法或相关法律法规的规定（如无合法理由、未履行法定程序等），则构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，虽然工作时间较短（16天），但如果辞退行为违法，您仍有权获得半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资的赔偿金（但实际操作中，由于工作时间短，可能按实际工作天数折算赔偿金，具体需根据当地仲裁或法院的裁判尺度确定）。

建议行动：

• 收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工作时间和被辞退的事实。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，看是否能达成和解并获得相应的补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，主张您的合法权益。

注意事项：

• 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
• 在申请劳动仲裁前，建议您先咨询专业律师或法律援助机构，以更好地了解您的权益和仲裁流程。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。