结论前置：若工厂未与您签订书面劳动合同且无正当理由辞退您，您在大多数情况下是有权获得相应补偿的，具体包括双倍工资补偿、赔偿金或经济补偿金。
一、未签书面劳动合同的双倍工资补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在工厂工作了24天且未签订书面劳动合同，工厂应当向您支付从第二个月起（虽然您未满一个月，但此条款说明工厂有义务在一个月内与您签订合同）至您被辞退期间的双倍工资差额（实际已支付一倍，需再支付一倍作为补偿），不过由于您工作未满一个月，双倍工资的直接计算可能不适用，但此条款体现了法律对未签合同行为的惩罚性规定，且您有权主张从入职起至辞退日若满一个月则应得的双倍工资差额的相应比例（实践中可能根据具体情况裁量）。更准确地说，若您继续工作至超过一个月未签合同，则可主张最多11个月的双倍工资。
二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
赔偿金：
- 若工厂无正当理由辞退您，即违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济补偿金（虽您情况更可能适用赔偿金，但为全面性说明）：
- 在特定合法解除情形下（如您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），若工厂提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。但您的情形更可能是违法解除，故赔偿金更适用。
三、证明事实劳动关系与维权途径
- 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等），您依然有权获得上述补偿。
- 若与工厂就补偿问题无法协商一致，您可通过以下途径维权：
- 向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理工厂的违法行为。
- 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金等。仲裁时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、实际操作建议
- 保留证据：务必保留好与工厂存在事实劳动关系的所有证据，如工资条、考勤记录、工作证、工作服、与上级或同事的沟通记录等。
- 及时维权：注意仲裁和诉讼的时效问题，确保在规定的期限内提起劳动仲裁或诉讼。
- 寻求专业帮助：在维权过程中，若遇到复杂情况或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师（即我本人，朱佑敏律师），以更全面地了解自己的权利和相应的法律程序。
综上所述，未签劳动合同被辞退的您在符合法定条件时是有权获得相应补偿的。您应充分了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求我的专业法律帮助以确保自身权益得到有效维护。