结论前置：

1. 若被用人单位违法辞退，您可以要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，并可能获得违法解除劳动关系的赔偿金。
2. 若用人单位合法辞退，您同样可以要求支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，但无法获得违法解除劳动关系的赔偿金。

详细分析：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果您工作了4个月而用人单位未与您签订劳动合同，您有权要求从第二个月起至离职时（即第2、3、4个月）的双倍工资差额。具体计算方式为：双倍工资差额 = 月工资 × 3个月（假设您第一个月工资已正常发放，不包含在双倍工资计算内）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

1. 若用人单位违法辞退：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了4个月，因此经济补偿为半个月工资，赔偿金则为半个月工资 × 2 = 一个月工资。
   • 总赔偿：双倍工资差额 + 违法解除赔偿金 = 月工资 × 3个月 + 月工资 × 1个月 = 月工资 × 4个月（但需注意，双倍工资差额实际为额外支付的3个月工资，赔偿金为1个月工资，总支付额为4个月工资，但性质不同）。

2. 若用人单位合法辞退：

   • 如果用人单位因您不符合录用条件、严重违反规章制度等原因合法辞退您，则您无法获得违法解除劳动关系的赔偿金。但您仍然可以要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 总赔偿：仅双倍工资差额 = 月工资 × 3个月。

三、证据准备与维权途径

• 为了维护自己的合法权益，您需要准备能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
• 在准备好充分证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求支付双倍工资差额和可能的赔偿金。
• 如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者向劳动仲裁委员会申请仲裁来进一步维护自己的权益。

特殊场景提醒：

• 如果用人单位提出补签劳动合同，您应谨慎考虑。补签合同应载明劳动合同的期限自双方建立劳动关系之日开始，且不应影响您要求双倍工资差额的权利。
• 如果您对用人单位的辞退决定有异议，认为其属于违法辞退，应及时收集证据并寻求法律帮助。

行动建议：

• 立即收集并保存所有能证明您与用人单位存在劳动关系的证据。
• 尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求。
• 若协商无果，及时向劳动监察部门或劳动仲裁委员会寻求帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。