结论：在没有劳动合同的情况下，上下班途中发生意外死亡，家属可以首先联系当地的劳动保障行政部门（即人社局）进行工伤认定申请，同时也可以考虑寻求法律援助或直接咨询专业律师以维护自身权益。

详细分析：

1. 工伤认定申请：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并不以是否存在劳动合同为前提，关键在于是否构成工伤的事实。
   • 申请流程：家属应尽快向当地的劳动保障行政部门（人社局）提交工伤认定申请，并提供相关证据材料，如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗证明等。由于没有劳动合同，可能还需要提供其他能够证明劳动关系的证据，如工资单、工作证、同事证言等。

2. 劳动关系确认：

   • 情况说明：在没有劳动合同的情况下，确认劳动关系可能成为关键。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 建议行动：家属可以收集上述相关证据，如工作记录、工资支付凭证、同事证言等，以证明死者与用人单位之间存在事实劳动关系。

3. 法律援助与律师咨询：

   • 法律援助：如果家属经济困难，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律咨询和代理服务。
   • 律师咨询：家属也可以直接咨询专业律师，特别是擅长劳动纠纷领域的律师，以获取更具体、更专业的法律建议。律师可以帮助家属分析案情，准备证据材料，并代表家属与用人单位或相关部门进行协商、调解或诉讼。

4. 后续赔偿事宜：

   • 赔偿项目：一旦工伤认定成立，家属有权获得相应的工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 赔偿流程：家属应按照工伤保险机构的要求提交相关材料，并配合完成赔偿流程。如果用人单位未依法参加工伤保险，那么赔偿责任将由用人单位承担。

特别提醒：在处理此类案件时，时间是一个关键因素。家属应尽快行动，以免错过工伤认定的时效期限。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。