结论前置：针对您提出的问题，即使公司没有签劳动合同且没有留紧急联系人，在员工外出打工出事故的情况下，依然可以通过多种途径联系到相关人员并处理后续事宜。以下是从不同角度给出的详细解答：

1. 通过公司内部渠道联系：

   • 寻找同事或上级：尽管没有紧急联系人，但员工在公司工作期间，通常会与同事或上级有工作上的交集。在出事故后，可以通过这些同事或上级来获取更多信息，或者请他们协助联系家属。
   • 查看公司员工名册或档案：公司通常会保存有员工的名册或档案，其中可能包含员工的联系方式或家庭住址等信息。在紧急情况下，可以请求公司相关部门提供这些信息，以便及时联系到家属。

2. 通过法律途径获取信息：

   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司拒绝提供相关信息或无法联系到公司相关人员，员工或其家属可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，可以要求公司提供员工的劳动合同、工资单、考勤记录等证据材料，这些材料中可能包含员工的联系方式或紧急联系人信息。
   • 利用法律程序调查取证：在仲裁或诉讼过程中，如果确实需要获取员工的紧急联系人信息，可以向仲裁机构或法院申请调查取证。仲裁机构或法院有权要求公司提供相关信息，或者通过其他合法途径进行调查取证。

3. 通过公安机关协助联系：

   • 报案并请求协助：如果员工出事故后情况严重，需要紧急联系家属，可以向当地公安机关报案，并请求公安机关协助联系家属。公安机关有权根据相关规定，通过查询户籍信息、联系方式等途径，协助联系到员工的家属。

4. 关于未签劳动合同的法律后果及赔偿：

   • 未签劳动合同的法律责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果公司未与员工签劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资。
   • 工伤赔偿的途径：即使没有签劳动合同，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，依然可以认定为工伤，并享受相应的工伤待遇。员工或其家属可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并根据认定结果享受工伤医疗待遇、停工留薪期待遇等。如果公司未为员工缴纳工伤保险费，那么相关的工伤待遇费用将由公司承担。

额外建议：

• 保留相关证据：在处理此类事宜时，建议员工或其家属保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将有助于后续的法律程序和赔偿申请。
• 及时咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议员工或其家属在处理此类事宜时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

如果您在处理此类事宜时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。