结论：工伤停工留薪期满后仍不能上班，员工确实可以请病假，但具体期限和待遇需根据实际情况和相关法律法规来确定。
详细分析：
停工留薪期与病假的关系：
- 停工留薪期是员工因工伤需要暂停工作接受治疗的时间段，期间员工享受原工资福利待遇不变。
- 停工留薪期满后，如果员工仍需要治疗或休息，且不能从事原工作或单位安排的其他工作，此时员工可以转入病假阶段。
病假的期限：
- 病假的期限并非无限期，而是根据员工的实际病情和医疗机构的证明来确定。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期（即病假期限）根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来设定，一般为3个月到24个月不等。具体期限需参照当地的相关规定和政策。
病假期间的待遇：
- 在病假期间，员工通常享受病假工资或疾病救济费，具体标准根据当地的规定和单位政策来确定。
- 病假工资或疾病救济费一般不低于当地最低工资标准的80%，具体比例可能因地区而异。
实际操作建议：
- 员工在停工留薪期满后仍需请病假时，应及时向单位提交医疗机构的证明，说明病情和需要休息的时间。
- 单位应根据员工的实际情况和当地的规定，合理安排员工的病假期限和待遇。
- 如果员工与单位在病假期限或待遇上存在争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
特殊情况说明：
- 如果员工的工伤导致长期或永久性丧失劳动能力，那么员工可能不再适合从事原工作或单位安排的其他工作，此时单位应根据《工伤保险条例》等相关规定，为员工安排适当的工作或支付相应的伤残津贴。
- 如果员工在病假期间病情恶化或出现其他特殊情况，需要及时与单位沟通，并根据实际情况调整病假期限和待遇。
总结与建议：
工伤停工留薪期满后仍不能上班的员工可以请病假，但具体期限和待遇需根据实际情况和相关法律法规来确定。建议员工在请病假时及时与单位沟通，并提交医疗机构的证明，以便单位合理安排病假期限和待遇。如果员工与单位在病假问题上存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。