结论：根据您描述的情况，您在公司工作了17年且已经签订了5次劳动合同，但公司未与您签订无固定期限劳动合同，公司这一行为可能违反了相关法律法规，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同或寻求相应的法律救济。
法律背景与分析：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，您已经在公司连续工作了17年，且已经签订了5次劳动合同，显然满足了签订无固定期限劳动合同的条件。
公司的法律责任：
- 如果公司未与您签订无固定期限劳动合同，而继续签订固定期限劳动合同或者不签订劳动合同，这可能构成违法行为。
- 根据法律规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
您的权利与救济途径：
- 要求签订无固定期限劳动合同：您可以与公司协商，要求签订无固定期限劳动合同。
- 寻求法律救济：如果公司拒绝签订，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资，并要求签订无固定期限劳动合同。
- 注意证据收集：在申请仲裁或提起诉讼前，您需要收集相关证据，如工作证明、劳动合同、工资单等，以证明您在公司的工作年限和签订劳动合同的情况。
建议与行动步骤：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度。
- 准备证据材料：如果协商无果，您需要开始准备相关的证据材料，包括工作证明、劳动合同、工资单等，以支持您的仲裁或诉讼申请。
- 申请劳动争议仲裁：在准备好证据材料后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资并签订无固定期限劳动合同。
- 考虑法律诉讼：如果仲裁结果不满意，您还可以考虑向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司被认定违反了相关法律法规，可能需要支付您未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资，并可能面临其他法律责任。
- 您也有可能通过法律途径成功签订无固定期限劳动合同，从而获得更稳定的职业保障。
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