结论：根据法院已裁决未签劳动合同的情况，向有关部门申请补缴社保原则上能够得到支持，但具体能否实现需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：
1. 法律层面：未签劳动合同与补缴社保的关联性
根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应在一个月内签订书面劳动合同。若未签订，根据第八十二条，劳动者可主张双倍工资差额。
而社保缴纳的依据是《社会保险法》第五十八条，用人单位需自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。未签劳动合同不影响劳动关系的成立，因此只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等），劳动者就有权要求补缴社保。
2. 实务操作：申请补缴社保的流程与难点
- 申请主体：劳动者需向当地社保稽核部门（如社保局或税务部门）提出补缴申请，而非直接通过法院强制执行。
- 证据要求：需提供证明劳动关系的材料（如工资流水、工作记录、同事证言等），以及用人单位未缴纳社保的证据（如社保缴费记录查询结果）。
- 时间限制：社保补缴通常受时效限制（如部分地区规定追溯期不超过2年），但若能证明用人单位恶意拖欠，可能突破时效限制。
- 用人单位配合：若用人单位拒绝补缴，社保部门可责令其限期缴纳；逾期不缴的，可申请法院强制划拨账户资金或加收滞纳金。
3. 法院裁决的作用
若法院已裁决确认“未签劳动合同”并认定劳动关系存在，该裁决可作为补缴社保的关键证据，大幅降低劳动者的举证难度。但需注意：
- 法院裁决本身不直接处理社保补缴问题，需另行向社保部门申请；
- 若裁决中未明确劳动关系存续期间，需补充证据（如工资记录）确定补缴时段。
4. 特殊情形与风险提示
- 已离职劳动者：仍可申请补缴，但需在离职后合理期限内主张权利，避免超过时效；
- 用人单位注销或无力补缴：可能面临无法执行的风险，需提前调查用人单位财产状况；
- 补缴基数争议：若用人单位主张按最低工资补缴，而劳动者认为应按实际工资补缴，需通过劳动仲裁或诉讼确认基数。
建议行动步骤：
- 收集证明劳动关系的材料（如工资流水、工作记录等）；
- 向当地社保稽核部门提交补缴申请，并附上法院裁决书；
- 若用人单位拒绝配合，可要求社保部门出具《限期整改通知书》，并申请法院强制执行；
- 关注补缴时效问题，尽早行动以避免权利丧失。
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