结论：公司不续签劳动合同的赔偿问题，需根据具体情况来判断赔偿的月数，主要分为以下两种情况：

1. 未续签但继续工作超过一个月不满一年：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
   • 赔偿月数计算：从原劳动合同期满次日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日，公司需向劳动者支付双倍工资。例如，若原合同期满日为2024年1月1日，公司未续签但劳动者继续工作，则从2024年2月1日起开始计算双倍工资，若公司在2024年6月1日补签合同，则需支付2024年2月1日至2024年5月31日（共4个月）的双倍工资差额（即额外支付4个月的工资）。但需注意，最长支付时限为11个月，即如果超过一年仍未补签，也只按11个月计算双倍工资差额。

2. 未续签且用工满一年：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，若公司自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，公司除需支付上述的双倍工资（最长11个月）外，还应立即与劳动者补订书面无固定期限的劳动合同。
   • 赔偿月数：在这种情况下，赔偿的月数主要体现为双倍工资的部分，即最多11个月，同时劳动者还获得了无固定期限劳动合同的保障。

法律建议：

• 及时主张权益：劳动者在发现公司未续签劳动合同后，应及时与公司沟通并主张自己的合法权益，包括要求支付双倍工资和补订书面劳动合同。
• 注意时效限制：劳动者主张双倍工资有时效限制，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在时效期内及时申请劳动仲裁。
• 保留证据：劳动者应保留好与公司的沟通记录、工作证明等相关证据，以便在争议发生时能够证明自己的权益。

可能后果：

• 如果公司拒绝支付双倍工资或补订书面劳动合同，劳动者可以依法向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 公司若违反相关法律规定，还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、支付赔偿金等。

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