结论：在工厂下班路上摔伤，工厂是否有责任需根据摔伤的具体原因和情境来判断。一般而言，如果摔伤是因个人疏忽等自身原因导致，工厂通常没有责任；但如果摔伤与工厂环境、设施或工作相关，且符合工伤认定的条件，工厂则可能需要承担相应责任。
详细分析：
不构成工伤，工厂无责任的情况：
- 个人疏忽摔伤：如果员工在下班路上是因为自己不小心摔倒，如因路滑、绊倒或因自身疏忽导致的其他意外，由于并非受到法定伤害情形，且不属于工作过程中或与工作直接相关的活动，因此通常不能认定为工伤，工厂也没有责任。
- 偏离合理路线：对于“下班途中”的认定有严格标准，需是在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的合理路线。若员工偏离此路线去办私事等，即使发生摔伤，也可能因不符合工伤认定的路线要求，而影响工伤的认定，工厂因此无需承担责任。
构成工伤，工厂有责任的情况：
- 交通事故导致的摔伤：根据《工伤保险条例》第十四条第六款的规定，上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果员工在下班路上因交通事故摔伤，且经交警部门认定员工不负主要责任，那么这种情况下就可以认定为工伤，工厂需要承担相应责任。
- 工厂环境或设施问题导致的摔伤：如果摔伤是由于工厂环境存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标识、楼梯扶手损坏等）或工厂设施问题（如道路不平整、照明不足等）导致的，且这些隐患或问题与员工的工作或工厂环境直接相关，那么工厂可能因未尽到合理的安全保障义务而需承担责任。不过，这种情况下的责任认定可能相对复杂，需要具体分析摔伤与工厂环境或设施之间的因果关系。
建议与措施：
员工方面：
- 增强安全意识，注意下班路上的安全，避免个人疏忽导致的摔伤。
- 如果发生摔伤事故，且认为可能与工厂环境或设施有关，应及时收集证据（如现场照片、证人证言等），并向工厂或相关部门报告。
- 了解相关法律法规，确保在发生意外时能够依法维护自己的合法权益。
工厂方面：
- 加强工厂环境的安全管理，定期排查并消除安全隐患，确保员工工作环境的安全。
- 完善工厂设施，提供符合安全标准的道路、照明等设施，减少员工摔伤的风险。
- 建立完善的应急处理机制，确保在发生摔伤事故时能够及时、有效地处理，并依法承担相应责任。
综上所述，在工厂下班路上摔伤，工厂是否有责任需根据具体情况来判断。无论是员工还是工厂，都应加强安全意识，确保工作环境和下班路上的安全，并在发生意外时依法处理。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。