结论：小加工厂工人在下班路上骑摩托车摔跤受伤，工厂是否有责任，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下分情况详细说明：

一、若构成工伤，工厂需承担责任

根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果工人在下班路上骑摩托车摔跤是由于非本人主要责任的交通事故导致（比如与其他车辆发生碰撞，且工人不是主要责任方），那么这种情况应当认定为工伤，工厂需要承担相应的工伤赔偿责任。

工伤赔偿的范围通常包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资、护理费等，如果构成伤残，还包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

二、若不构成工伤，工厂一般无需承担责任

如果工人在下班路上骑摩托车摔跤是单方事故（比如自己操作不当导致摔倒），且没有涉及其他交通参与者，或者工人是事故的主要责任方，那么这种情况通常不被认定为工伤，工厂一般无需承担赔偿责任。

不过，即使不构成工伤，如果工厂与工人之间存在雇佣关系，且工厂在安全管理方面存在过错（比如未提供安全的上下班路线建议、未进行必要的安全教育等），工人也有可能依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求工厂承担一定的民事赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任通常较轻，且需要工人提供充分的证据证明工厂存在过错。

三、特殊情况说明

• 如果工人与工厂之间是劳动关系还是劳务关系存在争议：这会影响到责任承担的主体和方式。如果是劳动关系，则适用《工伤保险条例》等劳动法律法规；如果是劳务关系，则可能适用《民法典》等民事法律法规。
• 如果工人受伤后未及时报警或保留相关证据：这可能会影响到工伤认定的结果。因此，建议工人在受伤后及时报警，并保留好医疗记录、事故现场照片等相关证据。

建议：对于工人来说，如果受伤后希望获得工伤赔偿，应及时向工厂报告，并按照工厂的要求或法律规定申请工伤认定。如果工厂不配合或拒绝承担责任，工人可以向当地劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁。对于工厂来说，应加强安全管理，为工人提供必要的安全保障措施，并依法为工人缴纳工伤保险费用，以降低自身的法律风险。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。