可以主张权利，但需分情况讨论具体诉求及证据要求。根据《劳动合同法》及《社会保险法》相关规定，结合您的描述，我从以下角度为您分析：

1. 未及时签订书面劳动合同：可主张双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
• 您的情形：若您已实际工作10个月才签合同，可主张第2个月至第10个月（共9个月）的双倍工资差额（即额外支付9个月工资）。
• 关键证据：需证明劳动关系存续时间（如工资流水、考勤记录、工作证等），以及用人单位未及时签合同的过错。

2. 未依法缴纳社保：可要求补缴或投诉

• 法律依据：根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴纳社保。
• 您的情形：若用人单位在您工作10个月后才缴纳社保，属于未依法足额缴纳，您可：
  1. 要求补缴：向当地社保部门投诉，由社保机构责令用人单位补缴（需注意：补缴可能涉及滞纳金，但个人部分也需承担）；
  2. 解除合同并主张经济补偿：若以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第38条、第46条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，此处为1个月工资）。

3. 维权途径与注意事项

• 劳动仲裁：双倍工资差额、经济补偿需通过劳动仲裁主张（时效为1年，自知道权益受损之日起算）；
• 社保投诉：补缴社保需向当地社保局或税务局举报（无时效限制，但建议尽快处理）；
• 证据保留：务必保存劳动关系证明（如工资条、工作记录、同事证言等）及社保缴纳记录，以支持诉求。

4. 潜在风险提示

• 若用人单位主张“已口头约定合同内容”或“劳动者拒绝签合同”，需由用人单位举证，您无需过度担忧；
• 若您已签字确认“放弃社保”等协议，此类条款因违反法律强制性规定而无效，仍可主张权利。

建议行动：

1. 整理劳动关系证据（如工资流水、考勤记录等）；
   
2. 向用人单位书面提出补缴社保及支付双倍工资差额的要求（留存送达证据）；
   
3. 若协商无果，尽快向当地劳动仲裁委申请仲裁（主张双倍工资+经济补偿）或向社保部门投诉（主张补缴社保）。
   

如有进一步疑问或需协助计算赔偿金额，可随时向我咨询。