结论：工人工亡，雇主承担40%责任时，是否会受到行政处罚，并非仅由责任比例决定，而是需结合具体违法情形、相关法律法规以及行政机关的裁量权来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 行政处罚的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法律法规，雇主在安全生产方面负有法定责任。若因雇主违反安全生产规定导致工人工亡，行政机关有权根据违法情节的严重程度，对雇主进行行政处罚。
   • 行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、行政拘留等。具体适用哪种处罚，需根据违法行为的性质、情节以及后果等因素综合考量。

2. 责任比例与行政处罚的关系：

   • 雇主承担40%的责任，并不意味着其一定不会受到行政处罚。责任比例只是反映了雇主在事故中的过错程度，而行政处罚的考量因素更为广泛，包括但不限于违法行为的性质、情节、后果以及雇主的整改态度等。
   • 即使雇主承担的责任比例较低，但如果其违法行为性质恶劣、情节严重或后果严重，行政机关仍有可能对其处以较重的行政处罚。

3. 可能触发行政处罚的具体情形：

   • 未履行安全生产管理职责：如未建立健全安全生产责任制、未制定安全生产规章制度和操作规程、未保证安全生产投入的有效实施等。
   • 未及时消除事故隐患：如对发现的安全隐患未及时采取措施进行整改，导致事故发生。
   • 违反操作规程或安全管理规定：如指挥工人冒险作业、未对工人进行安全教育培训等。

4. 行政处罚的裁量权：

   • 行政机关在作出行政处罚决定时，拥有一定的裁量权。这意味着，在相同或相似的违法情形下，不同行政机关或不同执法人员可能作出不同的处罚决定。
   • 裁量权的行使需遵循合法、合理、公正、公开的原则，确保处罚决定既符合法律法规的规定，又符合社会公平正义的要求。

5. 建议与应对措施：

   • 雇主应严格遵守安全生产法律法规：加强安全生产管理，确保工人的生命安全和身体健康。
   • 发生事故后，雇主应积极配合调查：如实提供相关资料和证据，主动承担应负的责任，并积极采取措施进行整改，以减轻或避免行政处罚。
   • 如对行政处罚决定不服：雇主可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结：工人工亡，雇主承担40%责任时，是否会受到行政处罚需结合具体违法情形、相关法律法规以及行政机关的裁量权来综合判断。雇主应严格遵守安全生产法律法规，加强安全生产管理，以预防事故的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。