职工60岁时，单位并非一定可以废除合同，具体需根据职工是否享受基本养老保险待遇以及是否存在其他特殊情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄（男性通常为60周岁）且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。此时，单位可以依法与劳动者终止劳动关系，不属于“废除合同”或“辞退”性质，且无需支付经济补偿。

2. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 若劳动者虽达到法定退休年龄，但因各种原因（如累计缴费年限不足）未能享受基本养老保险待遇，且劳动合同尚未到期，单位不能仅凭达到退休年龄就解除劳动合同。若强行解除，可能构成违法解除，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
   • 在此情况下，若单位想要解除劳动合同，可通过与劳动者协商一致的方式解除，并按规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 返聘情况下的劳务关系：

   • 若职工满60岁后被单位返聘，双方建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系的解除主要依据双方签订的劳务合同约定。若劳务合同中约定了单位可以辞退的情形及条件，则单位在符合约定条件时可以辞退返聘职工；若无相关约定，双方应协商一致解除劳务关系，擅自解除给对方造成损失的，可能需承担赔偿责任。

4. 存在法定解除情形：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等情形，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这一规定并不因劳动者达到退休年龄而有所改变，仍需严格依据法律规定和事实情况进行判断。

建议与注意事项：

• 单位在处理此类问题时，应仔细审查职工情况，并参考企业的内部规章制度以及当地的劳动政策等因素来综合判断。确保行为合法合规，避免产生劳动纠纷。
• 对于达到退休年龄但仍未享受基本养老保险待遇的员工，单位应谨慎处理劳动关系终止问题，避免构成违法解除。
• 对于返聘职工，单位应明确劳务合同中的权利义务，确保双方权益得到保障。

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