结论前置：男性员工年满六十周岁时，劳动合同一般依法终止，而非解除。但具体处理需根据员工是否享受基本养老保险待遇、是否存在特殊情况等因素综合判断。

详细分析：

1. 劳动合同终止的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄（男性一般为60周岁）时，劳动合同依法终止。这一规定表明，当男性员工达到60周岁时，除非存在特殊情况，否则劳动合同将自然终止，无需双方额外作出解除合同的意思表示。

2. 享受基本养老保险待遇的情况：

   • 若员工已开始依法享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，用人单位无需因此支付经济补偿金。这是基于员工已经获得社会保障，不再需要劳动合同提供的保护。

3. 未享受基本养老保险待遇的情况：

   • 若员工达到60岁但未能享受基本养老保险待遇（如因缴费年限不足），此时劳动合同的处理需根据具体情况而定。在一些地区，双方关系可能继续按劳动关系处理，直至员工能够享受养老保险待遇；而在另一些地区，则可能转化为劳务关系。用人单位应依据当地政策进行相应处理。

4. 特殊情况处理：

   • 对于从事特殊工种或符合提前退休条件的员工，若未办理退休手续，不能简单按达到法定退休年龄就终止劳动合同处理。用人单位应根据具体情况及当地劳动政策进行判断和处理。
   • 若员工达到法定退休年龄后被用人单位返聘，双方建立的是劳务关系而非劳动关系。解除劳务关系主要依据双方签订的返聘协议中的约定进行。

法律建议：

• 用人单位在处理员工达到60周岁时的劳动合同问题时，应仔细审查员工情况，包括是否享受基本养老保险待遇、是否存在特殊情况等。
• 根据审查结果，用人单位应依据相关法律法规和当地政策，合法合规地处理劳动合同的终止或解除事宜。
• 若涉及复杂情况或不确定如何处理，建议用人单位咨询专业律师或当地劳动行政部门，以确保行为合法合规，避免产生劳动纠纷。

综上所述，男性员工年满六十周岁时，劳动合同的处理需根据具体情况分析。在一般情况下，劳动合同会依法终止；但在特殊情况下，则需根据员工是否享受基本养老保险待遇、是否存在特殊情况等因素进行综合判断，并按照相关法律法规和民事法律规定进行处理。