结论前置：单位员工60岁是否可以辞退，需根据员工的性别、是否达到法定退休年龄、是否享受基本养老保险待遇以及是否存在法定辞退情形来综合判断。

详细分析：

1. 达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇：

   • 对于男性员工，60周岁通常为法定退休年龄。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时，若员工已开始享受基本养老保险待遇，单位可以终止与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 对于女性员工，法定退休年龄一般为50周岁（女工人）或55周岁（女干部）。若女性员工到了60岁，早已超过法定退休年龄，且若已享受基本养老保险待遇，单位同样可以终止劳动合同。

2. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 若员工虽达到退休年龄，但因社保缴纳年限不足或其他原因未能享受基本养老保险待遇，且双方继续履行劳动合同，那么单位不能随意辞退该员工。此时，若单位要解除劳动合同，必须符合法定辞退情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。

3. 未达到法定退休年龄：

   • 若员工虽年龄达到或超过60岁，但并未达到其应享有的法定退休年龄（如从事特殊工种可能提前退休的情况未满足），且未享受基本养老保险待遇，单位同样不能随意辞退。辞退需符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的法定情形，否则可能构成违法解除劳动关系，需承担相应法律责任。

4. 法定辞退情形：

   • 无论员工是否达到法定退休年龄或是否享受基本养老保险待遇，只要存在以下情形之一，单位都有权解除劳动合同：试用期不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效；被依法追究刑事责任。

建议：

• 单位在处理员工辞退问题时，应首先确认员工的法定退休年龄、是否享受基本养老保险待遇以及是否存在法定辞退情形。
• 若员工已达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇，单位可以依法终止劳动合同。
• 若员工未达到法定退休年龄或虽达到但未享受基本养老保险待遇，单位需谨慎处理，确保辞退行为符合法律规定，避免承担法律责任。
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