结论：在工厂上班私自乱丢不良品被开除是否有补偿，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、员工行为严重性以及是否构成违法解除劳动合同等。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了乱丢不良品属于严重违反公司规定的行为，并且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定）制定并公示，那么员工私自乱丢不良品可能构成严重违反公司规章制度。
- 在此情况下，公司依据《劳动合同法》第三十九条的规定，有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
员工行为严重性的角度：
- 即使公司规章制度中没有明确规定乱丢不良品为严重违纪行为，但如果员工的行为确实严重影响了公司的生产秩序、产品质量或造成了其他重大损失，公司也可能有权解除劳动合同。
- 然而，在这种情况下，公司需要证明员工的行为确实达到了“严重”的程度，并且这种解除劳动合同的行为是合理的、必要的。如果公司无法充分证明这一点，那么解除劳动合同可能被视为违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金。
违法解除劳动合同的角度：
- 如果公司解除劳动合同的行为被认定为违法解除（即公司没有合法依据或程序不当解除劳动合同），那么根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常是按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 对于员工而言，如果认为自己被违法解除劳动合同，可以收集相关证据（如公司规章制度、解除劳动合同的通知、工资单等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
- 对于公司而言，在解除劳动合同前应确保有合法依据和合理程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。同时，公司也应加强规章制度的建设和执行力度，明确员工的行为规范和违纪后果。
可能后果：
- 如果员工被合法解除劳动合同，则无法获得经济补偿或赔偿金。
- 如果员工被违法解除劳动合同，则有权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同，具体后果取决于劳动争议仲裁委员会或法院的裁决结果。
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