结论：在工厂上班丢了物料给同事且物料没有损坏的情况下被开除，是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断。若工厂的开除行为不符合法律规定，您有权申请赔偿；若工厂的开除行为合法，则可能无法获得赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、工厂开除行为的合法性分析
依据劳动合同或规章制度：
- 工厂开除员工通常需要依据劳动合同中的约定或工厂的规章制度。如果劳动合同或规章制度中明确规定了丢失物料属于严重违反规章制度的行为，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么工厂的开除行为可能是合法的。
- 但，如果劳动合同或规章制度中未明确规定此类行为为严重违反规章制度，或者规定本身违反法律法规的强制性规定，那么工厂的开除行为可能缺乏合法依据。
依据《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。然而，这一条款的适用需要满足“严重违反”和“规章制度合法有效”两个条件。
- 在您的情况下，如果丢失物料并未给工厂造成实际损失，或者损失较小，且该行为并未被明确规定为“严重违反规章制度”，那么工厂的开除行为可能不符合《劳动合同法》的规定。
二、申请赔偿的可能性分析
若工厂开除行为违法：
- 如果工厂的开除行为缺乏合法依据，或者违反了《劳动合同法》的相关规定，那么您有权向工厂主张赔偿。
- 赔偿的范围可能包括因违法解除劳动合同而应支付的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍），以及可能的其他损失（如未支付的工资、奖金、福利等）。
若工厂开除行为合法：
- 如果工厂的开除行为符合劳动合同或规章制度的规定，且不违反法律法规的强制性规定，那么您可能无法获得赔偿。
- 但，即使在这种情况下，您也有权要求工厂按照劳动合同或规章制度的规定支付应得的工资、奖金、福利等。
三、建议与行动步骤
审查劳动合同和规章制度：
- 仔细审查您的劳动合同和工厂的规章制度，了解其中关于丢失物料和解除劳动合同的规定。
与工厂协商：
- 尝试与工厂进行协商，了解开除的具体原因和依据，并表达您的诉求和意见。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者您认为工厂的开除行为违法，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），了解您的权利和可行的法律途径。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 根据具体情况，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。