结论：即使厂里负责人不是老板，如果其开除员工的行为不符合法律规定，员工依然可以要求赔偿。
分析如下：
劳动关系与开除行为的法律性质：
- 在劳动关系中，员工与用人单位（通常是公司或工厂）建立劳动关系，而非与某个具体的个人（如老板或负责人）。因此，无论是老板还是负责人，只要其代表用人单位行使管理权，其开除员工的行为在法律上均视为用人单位的行为。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等。如果负责人开除员工的行为不符合这些法定条件，就构成违法解除劳动合同。
赔偿请求的依据：
- 如果负责人违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和月工资来确定。
- 具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，员工可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准则是根据员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
实际操作中的注意事项：
- 员工在要求赔偿时，应首先确认开除行为是否由用人单位的合法代表（如负责人）在授权范围内行使，且该行为是否违反了劳动合同法或相关规章制度。
- 员工应收集相关证据，如开除通知、劳动合同、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。
- 如果与用人单位协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
举例说明：
假设某员工在工厂工作了3年，月工资为5000元。如果工厂负责人无正当理由开除该员工，那么该员工有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：工作年限（3年）×月工资（5000元）×2（因为违法解除，所以按经济补偿标准的二倍支付）= 30000元。
建议：
- 如果您遇到类似情况，建议首先与用人单位协商，了解开除的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
- 如果协商无果，您可以收集相关证据，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
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