在工厂工作一年后被开除，是否需要赔偿取决于开除的具体原因和法律依据。以下是对此问题的详细分析：

一、无需支付赔偿或补偿的情况

1. 员工存在严重过错：

   • 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，如技能或工作经验不达标，工厂可以开除员工且无需支付赔偿。
   • 员工严重违反工厂规章制度，如多次旷工、泄露公司机密等，工厂同样有权开除且无需赔偿。
   • 员工因严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或被依法追究刑事责任，工厂也可以开除且无需支付赔偿。

2. 员工主动提出辞职：

   • 如果员工基于个人原因（如职业规划、家庭因素等）主动提出辞职，且工厂无违法违规行为，工厂无需支付赔偿。

二、需要支付经济补偿的情况

1. 协商一致解除劳动合同：

   • 如果工厂因生产经营状况变化需调整规模，与员工协商后解除劳动合同，工厂需按工作年限支付经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。对于工作一年多的员工，通常支付一个半月工资作为经济补偿。

2. 劳动者无过错性辞退：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，工厂可以开除但需支付经济补偿。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，工厂同样可以开除并支付经济补偿。
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，工厂也可以开除并支付经济补偿。

三、需要支付赔偿金的情况

• 违法解除劳动合同：
  • 如果工厂无正当理由突然辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。对于工作一年多的员工，通常支付三个月工资作为赔偿金。

法律建议与行动指南

1. 确认辞退原因：

   • 仔细了解被辞退的具体缘由，明确是否符合法律规定的辞退情形。

2. 要求书面辞退通知：

   • 向工厂提出出具书面辞退通知的要求，确保通知中清晰写明辞退的具体时间、确切原因等重要信息。

3. 保留相关证据：

   • 妥善保留劳动合同、工资发放记录、工作凭证等相关证据，以备后续维权之需。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果认为辞退不合法或工厂拒绝支付补偿/赔偿金，可以在收到辞退通知后的规定期限内（通常为1年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总结来说，工厂开除员工是否需要赔偿或补偿，主要取决于开除的具体原因和法律依据。如果员工存在严重过错或主动辞职，工厂通常无需支付赔偿；如果工厂因非员工过错或经济性原因解除劳动合同，则需支付相应的经济补偿；如果工厂违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。