结论：在工厂工作一年后，若工厂在未通知的情况下开除您，您通常有权获得赔偿，但具体赔偿情况需根据开除的合法性及原因来判断。

分析：

1. 合法开除与赔偿：

   • 如果工厂的开除行为是基于合法的理由，如您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，且工厂能够提供充分的证据证明其开除决定的合法性，那么工厂可能不需要支付赔偿金。但即便如此，工厂仍需按照法律规定支付您应得的工资、加班费、经济补偿金（如适用）等。
   • 经济补偿金计算（若适用）：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若您在工厂工作一年，且符合支付经济补偿金的条件，工厂应支付您一个月工资作为经济补偿。

2. 非法开除与赔偿：

   • 如果工厂的开除行为没有合法依据，或违反了法定程序（如未提前通知、未听取您的申辩等），则构成非法开除。在此情况下，您有权要求工厂支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，若工厂非法开除您，且您在工厂工作一年，工厂应支付您两个月工资作为赔偿金。

3. 其他注意事项：

   • 您应保留好与工厂的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在需要时证明您与工厂的劳动关系及您的工资水平。
   • 若您认为工厂的开除行为违法，您可以先与工厂协商解决；协商不成的，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 鉴于劳动纠纷的复杂性，我建议您在处理此类问题时，先尝试与工厂进行友好协商，看是否能够达成和解。
• 若协商无果，您应及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，您应注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

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