工厂开除员工是否需要支付赔偿或补偿，主要取决于开除的具体原因和法律依据。以下是对此问题的详细分析：
无需支付赔偿或补偿的情况：
- 员工存在严重过错：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，如技能或工作经验不达标；或者严重违反工厂规章制度，如多次在工作场所吸烟且屡教不改；或者严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害，如丢失重要原材料；或者被依法追究刑事责任，如因犯罪行为被判处刑罚；或者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成工厂的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正；或者因法定情形致使劳动合同无效，那么工厂开除员工通常无需支付赔偿或补偿。
- 员工主动提出辞职：如果员工基于个人原因，如职业规划或家庭因素，主动提出辞职，且工厂无违法违规行为，那么工厂也无需支付赔偿或补偿。
需要支付经济补偿的情况：
- 协商一致解除劳动合同：如果工厂因生产经营状况变化需调整规模，与员工协商后解除劳动合同，那么工厂需要按照员工的工作年限支付经济补偿。
- 劳动者无过错性辞退：如果员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，那么工厂也需要支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果工厂因经济性原因需裁员，同样需要按照员工的工作年限支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 需要支付赔偿金的情况：
- 违法解除劳动合同：如果工厂无正当理由突然辞退员工，属于违法解除劳动合同，那么工厂需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿金支付时间：
- 工厂需要在员工办结工作交接时支付赔偿金。
- 如果工厂逾期未支付，员工可以向劳动行政部门举报，责令工厂限期支付。
建议：
- 如果您作为员工被工厂开除，且认为工厂的开除行为存在违法或不当之处，建议您先与工厂进行协商，要求工厂支付相应的赔偿或补偿。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在需要时提供证明。
如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。