工厂开除员工是否需要支付赔偿或补偿，主要取决于开除的具体原因和法律依据。以下是对此问题的详细分析：
无需支付赔偿或补偿的情况
- 员工存在严重过错：若员工在试用期内被证明不符合录用条件，或严重违反工厂规章制度，或严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或被依法追究刑事责任，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成工厂工作任务造成严重影响且拒不改正，或因法定情形致使劳动合同无效，工厂在解除劳动合同时通常无需支付赔偿或补偿。
- 员工主动提出辞职：若员工基于个人原因（如职业规划、家庭因素等）主动提出辞职，且工厂无违法违规行为，工厂也无需支付赔偿或补偿。
需要支付经济补偿的情况
- 协商一致解除劳动合同：若工厂因生产经营状况变化需调整规模，与员工协商后解除劳动合同，工厂需按工作年限支付经济补偿。
- 劳动者无过错性辞退：若员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果，工厂在解除劳动合同时需支付经济补偿。
- 经济性裁员：若工厂因经济性原因（如经营困难、转型升级等）需裁员，且符合法定条件，工厂在解除劳动合同时也需按工作年限支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 需要支付赔偿金的情况
- 违法解除劳动合同：若工厂无正当理由突然辞退员工，或未按照法定程序解除劳动合同（如未提前通知、未听取工会意见等），则构成违法解除，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议与行动：
- 若您作为员工被工厂开除，首先应了解开除的具体原因和工厂是否遵循了法定程序。
- 保留好劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知书等证据材料，以便在需要时证明自己的权益。
- 尝试与工厂进行协商，争取达成合理的赔偿或补偿协议。
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向人民法院提起诉讼。
作为杨启浩律师，我专注于劳动纠纷领域，若您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。