被公司开除后，您确实有权通过法律途径争取赔偿，具体能否成功需视开除的合法性而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司合法开除的情况

若公司开除您的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，例如您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，那么公司开除您是合法的，您通常无法要求公司支付赔偿金。在此情况下，若您提起劳动仲裁或诉讼，很可能无法获得支持。

二、公司违法开除的情况

若公司开除您的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，例如未提前通知您、未支付经济补偿金、开除理由不成立或程序不合法等，那么您有权要求公司支付赔偿金。具体赔偿标准如下：

• 经济补偿金：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金：若公司违法解除劳动合同，除支付经济补偿金外，还可能需按照经济补偿金标准的二倍向您支付赔偿金。即，若您在公司工作三年，经济补偿金为三个月工资，那么赔偿金则可能为六个月工资。

举例说明：假设您在公司工作了四年，月工资为8000元。若公司合法开除您，您可能无法获得赔偿；但若公司违法开除您，您则有权要求公司支付经济补偿金32000元（4个月×8000元/月），并可能要求公司支付赔偿金64000元（32000元×2）。

三、维权途径

若您认为公司开除您的行为违法，并希望争取赔偿，您可以采取以下途径：

1. 协商：首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，获得应有的赔偿。
2. 调解：若协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，寻求第三方机构的帮助。
3. 仲裁：若调解仍无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，要求仲裁委员会裁决公司支付赔偿金。
4. 诉讼：若对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 保留证据：在维权过程中，您需要保留好与公司签订的劳动合同、工资单、开除通知等相关证据材料，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 及时行动：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内提起仲裁或诉讼。

总结来说，被公司开除后能否争取赔偿取决于开除的合法性。若公司违法开除您，您有权要求公司支付赔偿金，并可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。