结论前置：公司开除员工不赔偿，员工确实可以告公司，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据开除的合法性及具体情况来判断。

详细分析：

1. 合法开除与非法开除：

   • 合法开除：如果公司开除员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，且公司能够提供充分的证据证明其开除行为的合法性，那么公司可能不需要支付赔偿金。但即便如此，如果公司未提前通知员工或未支付经济补偿金（在符合法定情形下应支付时），员工仍有可能通过法律途径要求公司履行相应义务。
   • 非法开除：如果公司开除员工没有合法理由，或者无法提供充分证据证明其开除行为的合法性，那么这种开除行为可能被视为非法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。

2. 赔偿金的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司非法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且如果月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。

3. 法律途径：

   • 如果员工认为公司开除自己不合法且未支付赔偿金，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
   • 对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，员工应尽可能收集并保存好与开除相关的证据，如公司开除通知、工资单、工作记录等。
   • 员工应了解并熟悉相关的法律法规，以便在仲裁或诉讼过程中更好地维护自己的权益。
   • 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与进一步思考：公司开除员工不赔偿时，员工确实可以通过法律途径来维护自己的权益。但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据开除的合法性及具体情况来判断。因此，在面对此类情况时，员工应保持冷静，收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。