公司无故开除员工，员工完全有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司违法解除劳动合同的情况
如果公司没有法定理由或违反法定程序直接开除员工，即构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在此情况下有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
继续履行劳动合同：若员工希望继续留在公司工作，可以要求公司恢复劳动关系，并补发违法解除期间的工资。
支付赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。具体计算方式为：根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。赔偿金即为该经济补偿标准的二倍。
计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，工作年限六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月计算；月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
示例：某员工在公司工作了3年8个月，月平均工资为8000元。公司无故将其开除，且该员工不要求继续履行劳动合同。此时，公司应支付的赔偿金为：4个月工资的经济补偿标准 × 2 = 8个月工资，即8 × 8000 = 64000元。
二、公司合法解除劳动合同的情况
当然，并非所有公司开除员工的行为都是违法的。在以下情况下，公司可以合法解除劳动合同，员工告公司可能不会得到支持：
劳动者存在过错：如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、因欺诈等手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。
劳动者无过错但无法胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任，且公司已提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，且公司已提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
三、员工维权途径
若公司无故开除员工，员工可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，要求公司说明开除理由，并按法定标准支付赔偿金或恢复劳动关系。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门将对公司进行调查，如查实存在违法行为，会责令公司改正并可能给予相应处罚。
申请劳动争议调解或仲裁：员工可以选择向劳动争议调解委员会申请调解，或者直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，员工需准备充分的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明双方存在劳动关系及公司违法解除劳动合同的事实。
提起诉讼：若调解或仲裁未能满足员工的诉求，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需充分阐述自己的主张和理由，并配合法院的审理工作。
四、注意事项
综上所述，公司无故开除员工是违法的，员工完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应遵循上述步骤和注意事项，以确保自身权益得到最大程度的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。