结论：员工起诉公司这一行为本身，并不直接决定公司是否可以开除该员工。公司能否开除员工，需依据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规进行综合判断。
详细分析：
公司规章制度的角度：
- 公司应制定明确的规章制度，这些制度应涵盖员工的行为规范、违纪处理等内容，并确保这些制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知。
- 如果规章制度中明确规定了某些行为（如严重违反工作纪律、给公司造成重大损失等）属于可以开除的情形，且这些规定合法合理，那么在员工确实违反这些规定的情况下，公司有权依据规章制度进行开除。
员工行为的具体情况：
- 员工起诉公司，可能是基于多种原因，如认为公司存在违法行为、未支付劳动报酬、未提供劳动条件等。这一行为本身并不直接构成开除的依据。
- 公司需调查核实员工在起诉前后的具体行为，包括是否违反了公司规章制度、是否给公司造成了实际损失等。如果员工的行为确实构成了严重违纪或给公司造成了重大损害，公司则有权考虑开除。
法律法规的遵循：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司只有在员工严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形下，才有权解除劳动合同。
- 如果公司没有合法合理的依据就开除员工，员工有权要求公司支付经济赔偿金，并可能通过法律途径维护自己的权益。
起诉与开除的关联性：
- 员工起诉公司，并不意味着公司可以因此开除员工。起诉是员工维护自己权益的一种法律手段，而开除是公司对员工的一种纪律处分。两者在性质、目的和法律后果上均存在显著差异。
- 如果公司因员工起诉而开除员工，且这种开除行为没有合法合理的依据，那么公司可能面临法律风险和赔偿责任。
建议与后果：
- 公司方面：在决定是否开除员工时，应全面考虑上述因素，确保决策既符合公司规章制度，又遵循法律法规。同时，公司应注重保护员工的合法权益，避免因不当决策而引发法律纠纷和经济损失。
- 员工方面：如果员工认为公司的开除决定不合法或不合理，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。在起诉前，员工应收集好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、开除通知等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
可能法律后果：
- 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司支付经济赔偿金，并可能通过法律途径获得更高的赔偿。
- 如果公司因员工起诉而开除员工，且这种开除行为被认定为违法或不合理，公司可能面临法律制裁和声誉损失。
总之，员工起诉公司并不直接决定公司是否可以开除该员工。公司能否开除员工，需依据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规进行综合判断。如果你或你的公司面临类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议和帮助。