结论前置：您无缘无故被厂里开除，是可以向劳动行政部门（即通常所说的“劳动局”）投诉的，同时，您还可以通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 向劳动行政部门投诉：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况给予用人单位相应的行政处罚，如警告、罚款等。
   • 在您的情况下，如果厂里无缘无故开除您，这明显违反了劳动法的规定，因此您有权向劳动行政部门投诉，要求其介入处理。

2. 申请劳动仲裁：

   • 除了向劳动行政部门投诉外，您还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力，双方当事人必须履行。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明厂里无缘无故开除您的事实。劳动争议仲裁委员会在受理您的申请后，会进行开庭审理，并根据事实和法律规定作出裁决。
   • 如果裁决结果对您有利，但厂里仍不履行裁决义务，您还可以向人民法院申请强制执行。

3. 可能的法律后果：

   • 如果厂里无缘无故开除您，且经劳动行政部门或劳动争议仲裁委员会认定存在违法行为，那么厂里可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
   • 赔偿金的具体数额会根据您的工资水平、工作年限以及厂里的违法程度等因素来确定。一般来说，赔偿金会包括经济补偿金和赔偿金两部分，经济补偿金按照您在厂里的工作年限和月工资标准来计算，赔偿金则根据厂里的违法程度来酌情确定。

建议与行动：

• 在采取行动前，建议您先收集好相关证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在投诉或申请劳动仲裁时能够充分证明自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动争议时，除了依法维权外，还可以考虑与厂里进行协商和解。协商和解是一种快速、有效的解决方式，可以避免长时间的法律程序和不必要的纠纷。
• 同时，也建议您在今后的工作中注意保留好相关证据材料，以便在发生劳动争议时能够及时维护自己的权益。