工厂随便开除员工，员工确实可以打电话向劳动局投诉。下面我将详细解释这一结论，并提供相关的法律建议和后续行动指南。
法律背景
在劳动关系中，工厂或用人单位不能随意开除员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除与劳动者的劳动合同，必须符合法律规定的条件和程序。如果用人单位无故或违法解除劳动合同，将承担相应的法律责任。
具体行动
向劳动局投诉：
- 员工可以拨打当地劳动局的投诉电话，反映工厂随意开除员工的情况。
- 投诉时，尽量提供详细的证据材料，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便劳动局进行调查。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动局调查后未能解决问题，或者员工认为工厂的解雇行为严重违反了法律规定，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁委员会将依法进行裁决，维护员工的合法权益。
法律诉讼：
- 如果劳动仲裁结果仍不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
法律建议
- 保留证据：员工在遭遇随意解雇时，应首先保留好所有与劳动关系相关的证据材料，以便后续维权使用。
- 了解法律：建议员工在维权前，先了解相关的劳动法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。
- 及时咨询：在维权过程中，如果遇到法律问题或困惑，可以及时咨询专业律师，获取专业的法律建议和支持。
综上所述，工厂随意开除员工是违法的，员工可以通过向劳动局投诉、申请劳动仲裁或提起法律诉讼等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保留好证据材料，并了解相关的法律法规。如有需要，可以随时向我咨询。