核心结论：若公司因工作出错开除您，是否可以起诉以及如何赔偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司属于违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第48条、87条，若公司无法证明您的错误属于“严重违反规章制度”“严重失职造成重大损害”等法定解除情形（例如：错误未造成实际损失、公司未提前告知规章制度、规章制度未经民主程序制定等），则属于违法解除。此时您可主张：

   • 要求继续履行合同：若您希望保留工作，可起诉要求公司恢复劳动关系；
     
   • 主张赔偿金：若您不要求继续履行，公司需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（即工作每满1年支付2个月工资，6个月以上按1年计算，不足6个月支付1个月工资）。
     

2. 若公司属于合法解除劳动合同
   若公司能证明您的错误符合《劳动合同法》第39条规定的情形（如：严重违反公司规章制度、因失职给公司造成重大损害等），则公司无需支付赔偿金。但需注意：

   • “重大损害”需有明确标准：公司需在规章制度中明确“重大损害”的认定标准（如损失金额、影响范围等），且该制度需经民主程序制定并公示；
     
   • “严重违反”需有证据支持：公司需提供您违规的证据（如监控、邮件、签字确认的文件等）；
     
   • 程序合法性：公司解除前需通知工会（若已建立工会），并告知您解除理由。
     

3. 若公司解除程序违法但实体合法
   例如：公司能证明您的错误符合解除条件，但未提前通知工会或未告知解除理由，此时属于“程序违法”。根据司法实践，您仍可主张赔偿金（标准同违法解除），但部分地区法院可能酌情减少赔偿金额。

行动建议：

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、公司规章制度、错误相关的证据（如邮件、聊天记录、损失证明等）；
  
• 协商或投诉：先与公司协商，若协商不成可向当地劳动监察大队投诉；
  
• 申请仲裁：若投诉无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。
  

温馨提示：劳动争议案件需由您承担初步举证责任，建议尽快固定证据。若对具体情形或赔偿计算有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细分析。