是的，仲裁委（具体指仲裁委员会主任或集体）有权根据当事人的申请要求仲裁员回避，且当事人也享有申请仲裁员回避的权利。这是确保仲裁程序公正性、中立性以及仲裁结果公平、客观的重要制度。以下是对此问题的详细解析：

一、申请仲裁员回避的情形

根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条的规定，仲裁员在存在以下情形时，必须回避，当事人也有权提出回避申请：

1. 身份关系冲突：仲裁员是本案当事人，或者与当事人、代理人有近亲属关系（如配偶、父母、子女等）。这种关系可能导致仲裁员在情感和利益上偏向相关当事人，影响其独立判断。
2. 利害关系冲突：仲裁员与本案存在直接的利害关系，可能影响其公正裁决。例如，仲裁员在案件结果中可能获得直接或间接的经济利益或其他利益。
3. 其他影响公正的关系：仲裁员与本案当事人、代理人之间存在其他可能影响公正仲裁的关系，如朋友关系、同事关系、商业合作伙伴关系、师生关系等。这些关系如果足够密切，同样可能损害仲裁员的公正性。
4. 不当接触：仲裁员私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼，严重违反职业道德和仲裁规则，可能使仲裁员受到不当影响，损害其独立性和公正性。

二、申请仲裁员回避的程序

当事人申请仲裁员回避需遵循以下程序：

1. 提交书面申请：当事人应以书面形式提出回避申请，明确申请回避的对象，并详细说明申请回避的具体事实和理由，同时提供相关证明材料以支持其申请。
2. 申请时间限制：原则上，当事人应在首次开庭前提出回避申请。若回避事由在首次开庭后才得知，则可以在最后一次开庭终结前提出。
3. 处理流程：仲裁委员会将及时对当事人的回避申请进行审查，并由仲裁委员会主任（或集体，当仲裁委员会主任担任仲裁员时）作出是否批准回避的决定。若决定回避，将另行指定仲裁员继续审理案件；若决定不回避，当事人有权对该决定申请复议，但复议期间仲裁程序将继续进行。

三、申请仲裁员回避的注意事项

在申请仲裁员回避时，当事人应注意以下几点：

1. 暂停参与：被申请回避的仲裁员，在仲裁委员会作出是否回避的决定前，应暂停参与本案的仲裁工作（紧急措施除外），以确保仲裁程序的公正性不受影响。
2. 充分举证：当事人申请回避时，应提供充分的证据证明仲裁员存在应当回避的情形，以增加申请获得支持的可能性。
3. 尊重决定：当事人应尊重仲裁委员会作出的回避决定，并积极配合新的仲裁员进行案件审理。

四、法律后果

若回避请求被接受，该仲裁员将不再参与案件的审理和裁决工作，以确保仲裁程序的公正性和顺利进行。这是维护仲裁公正性和独立性的重要保障，也是保护当事人合法权益不受侵害的必要措施。

总结来说，仲裁过程中当事人申请仲裁员回避是一项重要的法律权利。当事人在行使这一权利时，应严格遵循相关程序和要求，确保仲裁程序的顺利进行和仲裁结果的公正性。如果您在仲裁过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。