结论：仲裁员与当事人或代理人存在同事关系时，属于法定回避情形之一，当事人有权申请该仲裁员回避，且仲裁机构应依法作出决定。以下从法律背景、具体情形、申请程序及法律后果四个角度展开分析：
一、法律背景：仲裁员回避制度的立法目的
根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条，仲裁员回避制度的核心目的是确保仲裁的公正性与独立性。仲裁员作为中立第三方，其裁决结果需基于事实与法律，而非个人情感或利益关联。若仲裁员与当事人存在同事关系，可能因过往合作经历、利益捆绑或情感倾向，影响其对案件的客观判断，进而损害一方当事人的合法权益。因此，法律明确将此类情形纳入回避范围。
二、具体情形：同事关系属于法定回避事由
根据《仲裁法》第三十四条及仲裁规则，仲裁员需回避的情形包括：
与当事人或代理人的特定关系：
- 是本案当事人或代理人近亲属（如配偶、父母、子女等）；
- 与当事人、代理人存在其他关系，可能影响公正仲裁的（如朋友、同事、商业合作伙伴、师生关系等）。
同事关系属于“其他关系”的典型情形，若仲裁员与当事人或代理人在同一单位工作，或存在长期合作、利益关联，均可能被认定为需回避的情形。
与案件存在利益关联：
- 仲裁员在案件结果中可能获得直接或间接经济利益（如持有当事人公司股份、与当事人存在债权债务关系等）。
- 同事关系虽不直接等同于利益关联，但若双方存在共同利益项目或经济往来，可能被推定为利益关联。
违反职业道德的行为：
- 私自会见当事人、代理人，或接受请客送礼等行为，可能使仲裁员受到不当影响，损害独立性。
三、申请程序：当事人如何主张回避权
提出申请：
- 当事人应以书面形式向仲裁机构提出回避申请，说明回避理由（如仲裁员与对方代理人系同事关系）并附相关证据（如工作证明、合作协议等）。
- 示例：若仲裁员与对方律师曾在同一律所任职，且离职未满两年，当事人可提交律所出具的任职证明作为证据。
提出时限：
- 回避申请应在首次开庭前提出；若回避事由在首次开庭后知晓，可在最后一次开庭终结前提出。
- 例外：若仲裁员在仲裁过程中新出现需回避的情形（如突然发现其与当事人存在利益关联），当事人可随时提出申请。
决定主体：
- 仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定；若主任担任仲裁员，则由仲裁委员会集体决定。
- 决定时限：仲裁机构应在收到申请后5日内作出决定，并通知当事人。
四、法律后果：回避决定对仲裁程序的影响
若回避申请成立：
- 原仲裁员退出仲裁庭，由仲裁委员会主任指定新的仲裁员重新组成仲裁庭。
- 已进行的仲裁程序是否需要重新进行：根据《仲裁法》第三十七条，若回避事由在仲裁程序开始后知晓，且当事人请求重新仲裁的，仲裁庭可决定是否重新进行；若未请求，则已进行的程序继续有效。
若回避申请不成立：
- 仲裁员继续履行职责，仲裁程序不受影响。
- 当事人救济途径：若当事人认为回避决定错误，可在收到决定后15日内向仲裁委员会所在地中级人民法院申请撤销仲裁裁决（依据《仲裁法》第五十八条）。
五、实务建议：当事人如何有效主张回避权
提前调查仲裁员背景：
- 在仲裁庭组成后，当事人可通过公开渠道（如律所官网、企业信用信息公示系统）查询仲裁员与对方当事人或代理人的关系，及时发现潜在回避事由。
及时固定证据：
- 若发现仲裁员与对方存在同事关系，应尽快收集证据（如工作证明、合作协议、社交媒体互动记录等），避免证据灭失。
依法提出申请：
- 严格按照法定程序提出回避申请，避免因程序瑕疵导致申请被驳回。
- 示例：若仲裁员与对方代理人在同一单位工作，但离职已满两年，则不属于法定回避情形，此时提出申请可能被驳回。
总结：仲裁员与当事人或代理人存在同事关系时，当事人有权依法申请回避，以确保仲裁程序的公正性。若您在劳动仲裁中遇到此类情形，可向我进一步咨询具体操作流程及证据收集方法。