结论前置：在仲裁过程中，如果仲裁员是仲裁申请人或被申请人一方的法律顾问，那么该仲裁员应当回避，以确保仲裁的公正性和合法性。
一、法定回避情形
根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条的规定，仲裁员在以下情形下必须回避，当事人也有权提出回避申请：
是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属：虽然此条款直接提及的是“近亲属”，但仲裁员作为一方当事人的法律顾问，其与当事人的关系显然超出了普通关系范畴，可能影响到仲裁的公正性。法律顾问与当事人之间存在紧密的利益关联，这种关联足以构成回避的理由。
与本案有利害关系：仲裁员作为一方当事人的法律顾问，显然与案件存在直接的利害关系。法律顾问的职责是维护当事人的利益，如果仲裁员同时担任这一角色，那么其裁决的公正性将受到严重质疑。
与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁：法律顾问与当事人之间的关系，无疑属于“其他关系”的范畴。这种关系可能使仲裁员在裁决时偏袒一方，从而影响仲裁的公正性。
私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼：虽然此条款直接提及的是“私自会见”和“请客送礼”，但仲裁员作为法律顾问，其与当事人的密切接触本身就可能引发公正性方面的担忧。即使没有直接的“请客送礼”行为，但法律顾问与当事人之间的利益关联已经足够构成回避的理由。
二、回避申请的提出与决定
提出：当事人提出回避申请时，应当说明理由，并尽可能提供充分的证据或理由来支持其申请。回避申请通常在首次开庭前提出；若回避事由在首次开庭后才知道，则可以在最后一次开庭终结前提出。
决定：仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定。若仲裁委员会主任担任仲裁员，则由仲裁委员会集体决定。这一决策机制保证了回避决定的权威性和公正性。
三、回避制度的重要性
回避制度是确保仲裁裁决公正、合法、有效的重要保障措施。仲裁员作为中立的第三方，必须避免任何可能影响裁决公正性的因素。如果仲裁员与当事人存在法律顾问等紧密关系，那么其裁决的公正性将受到严重质疑。因此，主动回避或按要求回避，不仅是对仲裁员职业道德的要求，也是维护仲裁机构声誉和公信力的必要举措。
四、实际操作建议
及时提出回避申请：当事人在发现仲裁员存在应当回避的情形时，应及时提出回避申请，并提供充分的证据或理由来支持其申请。
关注仲裁程序进展：在提出回避申请后，当事人应关注仲裁程序的进展，确保仲裁委员会及时作出决定，并通知当事人。
尊重仲裁委员会决定：无论仲裁委员会是否批准回避申请，当事人都应尊重其决定，并积极配合新的仲裁员进行案件审理。
综上所述，如果仲裁员是仲裁申请人或被申请人一方的法律顾问，那么该仲裁员应当回避。这是确保仲裁公正性和合法性的重要保障措施。如果你在仲裁过程中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。