在仲裁过程中，若仲裁员与律师存在可能影响公正仲裁的关系，仲裁员应当回避。这一原则旨在确保仲裁的公正性和合法性，防止因仲裁员与案件当事人或代理人之间的特殊关系而影响裁决的公正性。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定回避情形

根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条的规定，仲裁员在以下情形下必须回避，当事人也有权提出回避申请：

1. 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属：

   • 仲裁员若为案件当事人，显然与案件结果有直接利害关系，无法公正裁决。
   • 若仲裁员是当事人、代理人的近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等直系血亲或三代以内旁系血亲），则可能因亲情关系而偏袒一方，影响裁决的公正性。

2. 与本案有利害关系：

   • 利害关系指仲裁员的利益与案件处理结果存在关联，如仲裁员在案件涉及的商业项目中有投资，或案件裁决结果会影响其所在公司、行业等。这种情况下，个人利益可能干扰仲裁员的客观判断。

3. 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁：

   • 这里的“其他关系”范围广泛，包括但不限于老同学、老同事、老朋友等密切关系，或个人恩怨等。只要这种关系可能影响仲裁员公正裁决，就应回避。例如，若仲裁员与案件中的律师是多年好友，可能因友情关系而影响裁决的公正性。

4. 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼：

   • 私自会见可能使另一方产生合理怀疑，认为仲裁员受到不当影响。
   • 接受请客送礼严重违反职业道德和公正原则，可能导致偏袒送礼方。

二、回避申请的提出与决定

• 提出：当事人提出回避申请时，应当说明理由，并附具相关证据。回避申请通常在首次开庭前提出；若回避事由在首次开庭后才知道，则可以在最后一次开庭终结前提出。
• 决定：仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定。若仲裁委员会主任担任仲裁员，则由仲裁委员会集体决定。

三、实际案例与法律建议

在实际操作中，若当事人发现仲裁员与案件中的律师存在可能影响公正仲裁的关系，应及时向仲裁委员会提出回避申请。例如，若仲裁员与律师是亲属关系或存在其他密切关系，且这种关系可能影响裁决的公正性，当事人就有权要求仲裁员回避。

建议：当事人在参与仲裁过程中，应密切关注仲裁员与案件当事人、代理人之间的关系。若发现存在可能影响公正仲裁的情形，应及时向仲裁委员会提出回避申请，并附具相关证据。同时，当事人也应了解并遵守仲裁程序的相关规定，以确保自身权益得到保障。

综上所述，仲裁员与律师之间若存在可能影响公正仲裁的关系，仲裁员应当回避。这是确保仲裁公正性和合法性的重要保障措施。若您在仲裁过程中遇到此类问题，或有其他劳动纠纷方面的疑问，可以直接向我咨询。