在劳动仲裁中，通常是仲裁员需要回避的情形，而非申请人。不过，若从申请人提出回避申请的角度来理解，即申请人有权申请哪些情形的仲裁员回避，那么根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条的规定，以下情形下申请人可以提出回避申请：
仲裁员是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属：
- 这种情形下，仲裁员可能因与当事人的特殊关系而在情感和利益上偏向相关当事人，从而影响其独立判断。例如，若仲裁员是申请人的配偶或父母，那么其裁决可能难以保持公正。
仲裁员与本案有利害关系：
- 即仲裁员在案件结果中可能获得直接或间接的经济利益或其他利益。这种情况下，仲裁员难以保证其裁决的公正性，因为其个人利益可能与案件结果挂钩。
仲裁员与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决：
- 这种关系可能包括朋友关系、同事关系、商业合作伙伴关系、师生关系等。如果这些关系足够密切，同样可能损害仲裁员的公正性。例如，若仲裁员与申请人的代理人是长期商业合作伙伴，那么其裁决可能受到这种关系的影响。
仲裁员私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼：
- 这种行为可能使仲裁员受到不当影响，损害其独立性和公正性。例如，若仲裁员私自接受了申请人的请客送礼，那么其裁决可能倾向于申请人一方。
对于申请人而言，若发现仲裁员存在上述情形之一，有权以口头或者书面方式向劳动争议仲裁委员会提出回避申请。劳动争议仲裁委员会对回避申请应当及时作出决定，并以口头或者书面方式通知当事人。
此外，虽然法律未直接规定申请人需要回避的情形，但在实际操作中，若申请人存在可能影响仲裁公正性的行为（如干扰仲裁程序、提供虚假证据等），仲裁委员会也可能根据具体情况作出相应处理。不过，这种情况较为罕见，且通常不属于“回避”的范畴。
建议：
- 申请人在参与劳动仲裁时，应仔细审查仲裁员的身份和背景，确保其不存在可能影响公正裁决的情形。
- 若发现仲裁员存在应回避的情形，申请人应及时向劳动争议仲裁委员会提出回避申请，以维护自己的合法权益。
- 申请人在仲裁过程中应遵守仲裁程序和相关规定，避免因自身行为不当而影响仲裁结果。