结论：工伤职工第二次劳动合同到期没续签且没有在原单位上班，在法律上是否还存在劳动关系，需分情况讨论。
若劳动合同到期后，双方均未提出续签，且职工未实际提供劳动
- 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，若双方均未提出续签，且劳动者未继续在用人单位工作，那么从法律上讲，劳动关系自劳动合同期满之日起终止。此时，双方不再享有和承担劳动合同约定的权利和义务。
- 建议：对于工伤职工而言，如果劳动合同到期且未续签，同时也没有在原单位上班，那么建议职工及时与用人单位确认劳动关系状态，并办理相关离职手续，如领取经济补偿金（如适用）、办理社保转移等。
若劳动合同到期后，用人单位未提出续签，但职工仍在原单位上班
- 法律分析：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，双方形成事实劳动关系。但需要注意的是，如果用人单位在劳动合同期满后超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资，直至签订书面劳动合同或劳动关系终止。
- 特殊情形：对于工伤职工而言，如果其已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且符合《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定的条件（如连续工作满十年、距法定退休年龄不足十年等），那么用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。如果用人单位未签订，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系。
- 建议：对于工伤职工而言，如果劳动合同到期后未续签但仍在原单位上班，建议职工及时与用人单位沟通，明确双方的权利和义务，并尝试补签书面劳动合同。如果用人单位拒绝补签或存在其他违法行为，职工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
若劳动合同到期后，职工提出续签但用人单位拒绝，且职工未在原单位上班
- 法律分析：在这种情况下，如果用人单位拒绝续签劳动合同，并且职工也未继续在用人单位工作，那么劳动关系自劳动合同期满之日起终止。但用人单位可能需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定向职工支付经济补偿金（如适用）。
- 建议：对于工伤职工而言，如果劳动合同到期后用人单位拒绝续签且职工未在原单位上班，建议职工及时与用人单位确认劳动关系状态，并了解自己是否享有经济补偿金等权益。如果用人单位拒绝支付经济补偿金或存在其他违法行为，职工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结与提醒：工伤职工在劳动合同到期后的劳动关系状态取决于多种因素，包括双方是否提出续签、职工是否继续在用人单位工作等。因此，建议工伤职工在劳动合同到期前及时与用人单位沟通，明确双方的权利和义务，并了解相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。