结论：劳动合同到期后单位不续签，但劳动者仍在原单位工作且单位未表示异议的，双方之间仍然存在劳动关系，这种关系被称为事实劳动关系。

一、事实劳动关系的认定

1. 存在基础：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。当劳动合同到期后，劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议，这通常被视为双方以原条件继续履行劳动合同，从而构成事实劳动关系。

2. 实际案例：例如，员工小李的劳动合同于2023年12月31日到期，但之后他仍按原工作安排继续工作，公司也照常发放工资，此时可认为双方存在事实劳动关系。

3. 权利义务延续：在事实劳动关系中，双方的权利和义务仍受劳动法律法规的约束。劳动者有权按照原工资待遇或不低于原待遇获得劳动报酬，用人单位则应继续提供不低于原劳动合同约定的劳动条件。

二、用人单位的法律责任

1. 二倍工资支付义务：如果用人单位自劳动合同期满的次日起，超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未及时续签合同的一种法律制裁，旨在保护劳动者的合法权益。

2. 无固定期限劳动合同的订立：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据相关法律规定，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这进一步强化了用人单位的责任，确保劳动者在长期工作后能够获得稳定的劳动关系保障。

三、对双方的建议

1. 对于用人单位：

   • 及时续签：建议在劳动合同到期后，如果双方有继续合作的意愿，应及时与劳动者续签书面劳动合同。这不仅可以明确双方的权利和义务，还能有效避免潜在的法律风险和经济损失。
   • 合规管理：用人单位应建立完善的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、终止等流程符合法律法规要求，避免因管理不善而引发的法律纠纷。

2. 对于劳动者：

   • 关注权益：如果用人单位未按时续签劳动合同，劳动者应密切关注自身权益的保护。建议及时与用人单位沟通，要求续签合同；若沟通无果，可寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。
   • 保留证据：劳动者应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在发生争议时能够证明自己的主张。

四、特殊情况说明

• 如果用人单位明确表示不续签劳动合同：且劳动者也同意终止劳动关系，那么双方之间的劳动关系将自劳动合同到期之日起终止。此时，用人单位应按照相关规定向劳动者支付经济补偿（如果符合支付条件的话）。

• 如果劳动者不同意终止劳动关系：而用人单位又未与劳动者续签书面劳动合同且继续用工的，则双方之间仍然存在事实劳动关系，用人单位应承担相应的法律责任。

综上所述，劳动合同到期后单位不续签但劳动者继续工作的情况下，双方之间存在事实劳动关系。为确保各自权益得到保障，建议双方及时续签书面劳动合同，并严格遵守相关法律法规的规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。