结论：在庭审中，若被告对原告提交的鉴定报告不认可，被告有权向法院提出重新鉴定的申请，且这一权利的行使并不依赖于原告的同意。法院将作为中立第三方，对被告的申请进行审查，并根据法律规定和案件具体情况作出是否准许的决定。
详细分析：
重新鉴定的申请条件：
- 被告申请重新鉴定并非随意而为，必须基于合理的理由。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，以下情形可以作为申请重新鉴定的依据：
- 鉴定人不具备相应资格；
- 鉴定程序严重违法；
- 鉴定意见明显依据不足；
- 鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。
申请重新鉴定的流程：
- 被告应在规定举证期限内以书面形式向法院提交重新鉴定申请，说明具体事项、理由及目的。
- 法院将审查申请，判断是否有必要启动重新鉴定程序，并确保新鉴定机构的资质和公信力。
重新鉴定的法律后果：
- 如果法院准许重新鉴定，原鉴定意见将不得作为认定案件事实的根据。
- 重新鉴定的费用通常由申请方（即被告）承担，但如果原鉴定存在严重问题，如鉴定程序违法或鉴定人无资格等，法院可能会根据具体情况决定费用的承担方。
其他应对措施：
- 除了申请重新鉴定，被告还可以考虑申请补充鉴定（如果原鉴定存在遗漏关键信息或部分内容不完整）、申请鉴定人出庭作证并质证（以展示原鉴定可能存在的问题）、提供相反证据予以反驳（如新证人证言、其他专业机构的不同意见报告等）或从法律角度质疑鉴定结论（如检查鉴定结论是否超出鉴定机构业务范围，或鉴定人员是否具备资格等）。
举例说明：
假设在一起交通事故责任纠纷案件中，原告提交了一份由某鉴定机构出具的车辆速度鉴定报告，认为被告车辆在事故发生时的速度超过了限速。被告对这份鉴定报告不认可，认为鉴定机构不具备相应的资质或鉴定程序存在违法情况。在这种情况下，被告可以在规定举证期限内向法院提交重新鉴定申请，并附上相关证据（如鉴定机构资质证书、鉴定程序违法情况的证据等）。法院将审查被告的申请，并根据法律规定和案件具体情况作出是否准许的决定。
建议：
- 被告在提出重新鉴定申请时，应确保申请理由充分、证据确凿，以提高申请被准许的可能性。
- 被告应积极配合法院的审查工作，及时提供所需材料和信息。
- 如果对一审法院关于重新鉴定的决定不服，被告可以在法定期限内向上级法院提出上诉。
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