当被告提供的证据中的司法鉴定部分原告不认可时，鉴定机构的认定及后续处理需遵循严格的法律程序。以下是对此问题的详细解答：
一、了解不认可的具体原因
首先，需要明确原告不认可司法鉴定的具体原因。这可能涉及鉴定程序的问题（如样本提取不规范、未遵循回避制度等）、鉴定结论的实质内容问题（如结论依据不足、逻辑不严密等），或是法律合规性问题（如鉴定机构或人员不具备相应资格、鉴定结论超出业务范围等）。
二、被告的应对策略
申请重新鉴定：
- 提出理由：若原告提出的不认可理由合理，且涉及鉴定机构或人员不具备资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论依据不足等情形，被告可向法庭提出重新鉴定的申请。
- 提交申请与审查：被告需在规定举证期限内以书面形式向法院提交申请，详细说明重新鉴定的具体事项、理由及目的。法院将审查申请，判断是否有必要启动重新鉴定程序，并确保新鉴定机构的资质和公信力。
申请补充鉴定：
- 指出遗漏：若原鉴定存在遗漏关键信息或部分内容不完整，被告可提出补充鉴定申请，明确指出遗漏点及其重要性。
- 申请流程：被告需向法院提交书面申请，阐述需要补充鉴定的具体事项和理由。法院审核通过后，将安排原鉴定机构或指定其他合适机构进行补充鉴定。
申请鉴定人出庭作证并质证：
- 提出请求：被告可向法院申请鉴定人出庭作证，以便在庭审中直接对鉴定机构和人员的资质、鉴定程序的合法性、鉴定依据和方法的科学性等方面进行质证。
- 质证环节：在庭审中，被告应充分利用质证环节，通过面对面交流和质疑，展示原鉴定可能存在的问题，从而削弱其证明力。
提供相反证据予以反驳：
- 收集证据：被告应积极收集能反驳鉴定结论的证据，如新证人证言、其他专业机构的不同意见报告等。
- 提交与阐述：被告需在规定时间内将证据提交给法庭，并在庭审中进行充分阐述和说明，以削弱原鉴定结论的证明力。
从法律角度质疑：
- 被告应仔细检查鉴定结论是否超出鉴定机构业务范围，或鉴定人员是否具备相应资格等。若发现问题，可向法院提出异议，要求不予采信鉴定结论。
三、尊重判决与上诉权利
- 被告应尊重法院的判决和司法鉴定的权威性，避免采取过激行为。
- 若对一审法院判决不服，被告可在法定期限内向上级法院提出上诉，继续就司法鉴定问题提出观点和理由。
四、鉴定机构的认定
- 在整个过程中，鉴定机构的认定主要基于其资质、公信力以及鉴定程序的合法性。法院将综合考虑双方当事人的意见和证据，对鉴定机构的认定进行审查。
- 若鉴定机构或人员存在违规行为或鉴定结论存在明显问题，法院将不予采信其鉴定结论，并可能根据情况决定是否启动重新鉴定或补充鉴定程序。
综上所述，当被告提供的证据中的司法鉴定部分原告不认可时，被告应通过合法途径来维护自己的权益，包括申请重新鉴定、补充鉴定、申请鉴定人出庭作证并质证、提供相反证据予以反驳以及从法律角度质疑等。同时，被告也应尊重法院的判决和司法鉴定的权威性，并在必要时行使上诉权利。