在解答您关于“当事人提供的证据，对方不认可时谁来申请鉴定”的问题时，我们需要结合相关的法律规定和司法实践来进行分析。
首先，我们要明确的是，在民事诉讼中，证据的真实性和合法性是法院判断案件事实的重要依据。当一方当事人提供的证据被另一方当事人不认可时，为了查明事实真相，往往需要进行证据鉴定。
关于鉴定申请的责任方：
提出证据的一方：通常情况下，提出证据的一方（如原告）有责任证明其证据的真实性和合法性。如果对方对证据的真实性提出质疑，且该质疑是合理的，那么提出证据的一方可能需要通过鉴定来进一步证明其证据的有效性。这是因为，证据的提出者对其所提证据的真实性负有证明责任。
质疑证据的一方：虽然质疑证据的一方（如被告）没有直接的证明责任，但如果他们认为证据存在伪造、篡改等可能性，并且这种质疑可能影响到案件的判决结果，那么他们也可以主动提出鉴定申请。不过，在实际操作中，由于证明责任通常落在提出证据的一方，因此质疑方主动申请鉴定的情况相对较少。
关于鉴定费用的承担：
根据相关规定，证据真伪的鉴定费用通常由提出鉴定申请的一方先行支付。待法院判决后，根据判决结果，鉴定费用可能会由败诉方承担。这是为了鼓励当事人积极提供证据，并确保鉴定过程的公正性和客观性。
实际操作中的建议：
如果您是提出证据的一方，且对方对证据的真实性提出质疑，您可以考虑主动申请鉴定，以证明您证据的有效性。这有助于增强您在诉讼中的立场，并可能避免因证据不足而导致的败诉风险。
如果您是质疑证据的一方，且您认为证据存在重大问题，您也可以考虑在适当的时候提出鉴定申请。但请注意，由于证明责任通常不在您这一方，因此您需要谨慎评估提出鉴定申请的必要性和可行性。
综上所述，当当事人提供的证据被对方不认可时，通常由提出证据的一方承担鉴定申请的责任。但具体责任分配可能因案件情况和法律规定而有所不同。因此，在实际操作中，建议您根据具体情况咨询专业律师，以获取更准确的法律建议。