当您对鉴定报告不服并希望申请重新鉴定，但原鉴定机构不予鉴定时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：
一、明确重新鉴定的法定条件
首先，您需要确认自己的情况是否符合重新鉴定的法定条件。根据相关法律法规，以下情形下您可以申请重新鉴定：
- 鉴定程序违法或违反专业技术要求：如果原鉴定在程序上存在违法或违反专业技术要求的情况，可能影响鉴定意见的正确性。
- 鉴定机构或鉴定人不具备资质：如果原鉴定机构或鉴定人不具备相应的鉴定资质和条件，其鉴定结果可能不可靠。
- 鉴定意见明显缺乏依据：如果原鉴定意见明显缺乏足够的依据，或者所依赖的科学原理已过时或被证伪。
- 其他法定情形：如鉴定人故意作出虚假鉴定、应当回避但未回避、检材被证实为虚假或已损坏等。
二、准备充分的申请材料
在申请重新鉴定时，您需要准备以下材料：
- 重新鉴定申请书：详细阐述您对原鉴定结论的具体异议，以及申请重新鉴定的理由和依据。同时，提供您的基本信息（如姓名、性别、年龄、住址、联系方式等）和案件的基本情况（包括案件名称、案号等）。
- 支持证据材料：提交能够证明原鉴定存在问题的相关证据，如鉴定程序违规的证据、鉴定机构资质不符的证明、检材虚假或损坏的照片、相关科学原理或数据的更新证明等。
三、选择适当的申请对象和方式
申请对象：
- 如果原鉴定是由公安机关委托的，您可以向办案的公安机关提出重新鉴定申请。
- 如果原鉴定是由法院委托的，您应向负责审理案件的法院提出重新鉴定申请。
申请方式：
- 书面申请：将重新鉴定申请书及相关证据材料一式多份当面提交给申请对象，并要求出具收到申请材料的回执。
- 邮寄申请：如果无法当面提交，您可以通过邮政特快专递（EMS）寄送申请材料，确保在快递详情单上注明“重新鉴定申请书及相关材料”，并保留好快递单号和邮寄凭证。
四、配合审核与重新鉴定过程
- 等待审核：申请对象会对您的申请进行审查，如果认为理由成立，将批准重新鉴定并委托新的鉴定机构进行。
- 配合鉴定工作：如果重新鉴定得到批准，您需要积极配合新鉴定机构的工作，如提供必要的检材、样本等，并确保材料的真实性和完整性。
- 补充材料或申诉：如果申请对象决定不予重新鉴定，而您仍坚持认为有必要，可以进一步补充证据材料再次申请，或者向上一级机关提出申诉。
五、考虑聘请专业律师协助
在整个过程中，聘请专业的律师可以为您提供宝贵的法律建议和指导，帮助您准备申请材料，提高申请的成功率，并确保您的权益得到充分保障。
六、保持耐心与沟通
重新鉴定是一个涉及多个环节和部门协调的过程，因此您需要保持耐心，并积极与办案机关和鉴定机构沟通合作，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当您对鉴定报告不服且原鉴定机构不予鉴定时，您应明确重新鉴定的法定条件，准备充分的申请材料，选择适当的申请对象和方式，并配合审核与重新鉴定过程。同时，考虑聘请专业律师协助并保持耐心与沟通，以最佳状态应对整个流程。